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(Uj U h ) = 9ik(Ui • • • Ur-q) 



und also bilden u t u 2 . . . u r _ q eine Gruppe, an welcher auch 

 Ur-q+i ... u r gehoren. 



Funktionen U, die einer Gruppe (u t . . . u r ) gehoren, nenne 

 ich ausgezeichnete Funktionen, wenn 



( Ul U) = o , (il> U) = o . . . . (u r U) = o. 



Satz. Gehoren v t v 8 . . . v r eter Gruppe (Uj . . . u r ) 

 ^ == Vj (u, . . . u r ) i = 1 ,2 . . r 

 und sind V x V 2 . . . V r von einander unabhdngigé FunJctionrn, so 

 hil den auch v x . . v r eine Gruppe, die ich eds mit der ursprilng- 

 tichen aeqvivalent betrachten werde. 



Denn nach unseren Voraussetzungen sind v t . . . v r , auch als 

 Funktionen von x l . . . p n aufgefasst, von einandern unabhångig. 

 Ferner ist 



m = r n = r |! m = 1 . 2 . . . r 



(A) (v iVk ) = 2 » § f k (u,u k ) 



m=l n =l dUm dUn n=l .2. ..r 



woraus fliesst, dass (v; v k ) eine Fimktion der Grossen u und also 

 zugleich eine Funktion der Grossen v ist. 



Es ist klar, dass eine Gruppe gewisse Eigenschaften, und zwar 

 eben sehr wichtige Eigenschaften mit jeder aeqvivalenten gemein 

 hat. Ist z. B. (u t . . . u r ) ein Involutions-System, das heisst gilt 

 immer : 



(U; u k ) = o 



so versclrwindet nach (A) auch (VjV k ), und also ist (v x . . . v r ) ein 

 Involutions-System. Es ist auch nicht schwer einzusehen, dass 

 wenn eine Gruppe (Uj . . . u r ) m ausgezeichnete Funktionen 



Ui u f . . . u m 



enthalt, so besitzt ebenso jede aeqvivalente Gruppe (v x . . v r ) m 

 ausgezeichnete Funktionen, die man Andet, indem man alle U ver- 

 moge der Grossen v ausdruckt. -- Wir betrachten im Folgenden 

 nur solche Eigenschaften einer Gruppe, die zugleich jeder aeqvi- 

 valenten zukommen. 



Wir beschråncken uns ferner auf Eigenschaften einer Gruppe, 



