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.sch. 1 Ich nenne auch hau fig die eine Gruppe die Polar- 

 Gr uppe der øweiten. 2 



Beispiele. Betrachtet man Funktionen von (x x x 3 pj p 2 p 3 ), 

 so sind z. B. (x x pj und (x 2 p 2 x 3 p 3 ) reciproke Gruppen; man kann 

 sich leicht uberzeugen, dass keine unter diesen Gruppen ausge- 

 zeichnete Funktionen enthålt. Dagegen sind (x 1 p t Xg) und (x 2 x 3 p 3 ) 

 zwei reciproke Gruppen, die eine gemeinsame ausgezeichnete Funk- 

 tion, nehmlich x 2 besitzen. 



Ich sage, dass zwei Gruppen m 2 .... m r )(% n 2 ... n v ) 

 in Involution kégen, wenn immer 



(m ; n k ) = o. 



Es liegen also zwei reciproke Gruppen in Involution. Dagegen 

 brauchen nicht Gruppen, die mit einandern in Involution liegen, 

 reciproke Gruppen zu sein. 



Gehoren die Funktionen einer p-gliedrigen Gruppe (u t iig . . up) 

 einer Gruppe mit mehreren Gliedern 



14 Ug ... up up+i . . . u r 

 so sage ich, dass die letzte Gruppe die erste enthålt, oder dass 

 die erste eine Untergruppe der letzten ist. 



§ 2. 



Ueber die ausgezeichneten Funktionen einer Gruppe. 



3. In dieser Nummer untersuche ich, unter welchen Bedingun- 

 gen eine oder mehrere Relationen zwischen den Funktionen zweier 

 reciproken Gruppen stattfinden konnen. 



Sats 1. Existiren m Relationen zwischen den Funktionen zweier 



1 Es grundet sich hierauf, wie beilaiifig bemerkt werden soll. eine interessante 

 Reciprocitats-Theorie (welche in gewissem Sinne die Poncelet-Gergonnesche ura- 

 fasst). Einem beliebigen Satze uber Gruppen entspricbt also ein reciproker Satz. 

 Andererseits ordnen auch die zwischen Gruppen moglichen Beziehungen sich 

 paarweise als reciproke zusammen; liegen z. B. zwei Gruppen in Involution, so 

 Andet eine gewisse andere Beziehung zwischen den reciproken Gruppen stått. — 

 lm Uebrigen habe ich noch diese letzten Betrachtungen so wenig verfolgt, dass 

 ich keine Meinung uber ihre Bedeutung aussprechen raochte. 



2 Vergl. die Note am Schluss der Abhandlung. 



