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reciproken Gruppen, so giebt es m Funktionen, welche gleichzeitig 

 beiden Gruppen gehdren. 



Beweis. Ich setze voraus, dass (u t . . . u r ) und (v, . . . vo M r ) 

 reciproke Gruppen sind, zwischen deren Funktionen m Relationen 



77j (Uj . . . u r v, . . . v 2n _ r ) = o i — 1 : 2 . . . m 

 stattfinden. Erinnern wir nun, dass 



(u i u k ) = f i k(u 1 . . . il,) , (Vi V k ) == 9» (iri . . v 2n _ r ) 

 (Uj v k ) = o 



und beriicksichtigen ferner den ersten Satz in § 1, so ergiebt sich, 

 dass Uj . . . u r , Vj . . . V2b-f einer gewissen (2n — m)-gliedrigen 

 Gruppe 



w 2 . . . w 2n _ m 

 gehoren, welche sowohl die Form 



Uj u 2 . . . u r V! . . . v, n _ r _ m 

 wie die aeqvivalente 



Y l \ 2 . . . Vu-r^i • • • u r _ m 



erhalten kann. Hieraus fliesst, dass die Losungen l\ . . . F m des 

 vollståndigen Systems 



( Wl F) = o , (w 2 F) = o . . . (w> n _ m F) = o 



einerseits 



(u x F) = o , (u 2 F) = o . . . (u r F) = o 

 geniigen. und also der Gruppe fø . ...¥&_.,) gehoren; antlererseits: 



(vi F) = o . . . (v 2n _ r F) = o 

 geniigen, und also zugleich der Gruppe (u, u 2 . . . u r ) gehoren. 

 womit unsere Behauptung erwiesen ist. 



Satz 2. Gehort eine Funktion F (x l x 2 . . . p„) gleichzeitig 

 zivrien reciproken Gruppen an, so ist sic eine ausgezeichnete Fiuik- 

 Hon in beiden Gnippot. 



Als zugehorig der Gruppe, (v, . . . v 2ll r ) geniigt F: 

 (u, F) = o , (u 2 F) = o . . . (u r F) = o ; (A) 

 nun ist F eine Funktion der g rossen u, und jede Funktion der 

 Gruppe (u t . . . u r ), welche den Relationen (A) geniigt, ist eine 

 ausgezeichnete Funktion der genannten Gruppe. In entsprechender 

 Weise beweist man, dass F auch eine ausgezeichnete Funktion der 

 Gruppe (v, . . . \->„ . r ) ist. 



