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u', u' 2 . . . u' r _ 9 

 in (u x u 2 . . . u r ) enthalten ist (Satz 3), und mit der Gruppe (u A Ug) 

 in Involution liegt. Es ist ferner klar, dass keine Relation zwischen 

 u l Ug M\ u' 2 . . . u' r _ 2 stattfindet, denn eine solche liese sich auf 

 die Form 



u 1 =k(u 2 u', u' 2 . . . u' r _ 2 ) 

 bringen, und also wåre 



(«i U 2) = u *) "u 2 + ^ U 'i) + • • U '' - 2 ) dnVb' 



wo die linke Seite gleich 1 ist, wåhrend die rechte verschwindet. 

 Dies ist aber absurd. Es bilden also i\ l u 2 u\ . . . u' r _ 2 eine mit 

 (u 1 u 2 . . . u r ) aeqivalente Gruppe, welche die verlangten Eigen- 

 schaften besitzt. 



Satz 5. Eine jede r -gliedrige Gruppe, die hein Invohitions- 

 System ist, Idsst sich zerlegen in eine zweigliedrige Gruppe und 

 eine (r — 2)- gliedrige, die mit jener in Involution liegt. 



Denn die vorgelegte Gruppe \x 1 . . . u r enthålt nach unserer 

 Voraussetzung Funktionen, die nicht mit allen ubrigen Funktionen 

 der Gruppe in Involution liegen; man nehme eine solche z. B. u, 

 und bestimme (Satz 2) eine zweite Funktion u^ der Gruppe, welche 



(u, Ug) = 1 



giebt. Berucksichtigt man sodann den vorangehenden Satz, so 

 sieht man, dass meine Behauptung erwiesen ist. 



Satz 6. . Zerlegt man nach dem vorangehenden Satze eine 

 r -gliedrige Gruppe (u t u 2 . . . u r ) in eine zweigliedrige und eine 

 (r — %)~gliedrige 



(u t u,) u' 2 . . . u' r _ 2 ) 

 so enthålt die letzte Gruppe eben dieselben ausgezeichneten Funk- 

 tionen tvie die ursprungliche Gruppe. 



Bringen wir nehmlich 0^ u 2 ... u r ) auf die aeqvivalente Form 

 % u'j . . . u' r _ 2 ), so ist es klar, dass jede ausgezeichnete 

 Funktion U unserer Gruppe einerseits 



( Ul U) = o,(u2 U) = o 



andererseits 



(u\ U) = o , (u' a U) = o . . (u' r _ 2 U) = o (B) 



