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Ist (u'j u' 2 . . u' r _2) kein Involutions-System, zo zerlege man 

 sie in eine zweigliedrige und eine (r — 4)-gliedrige Gruppe 



e*t*i) (^i (2) v 2) . • • u r _4 ,2 o 



Hierdurch nimmt (u x . . . u r ) die Form 



X, P x X, P 2 u^ 2 ) u 2 '2) . . . Ur _/ 2 > (2). 

 Ist nun unsere (r — 4)-gliedrige Gruppe ein Involutions -System, so 

 ist (2) die canonische Form der urspninglichen Gruppe. 



Ist (u^ 21 u/ 2 ) . . . u r _ 4 (2) ) kein Involutions-System, so zerlege 

 man sie in eine zweigliedrige und eine (r — 6)-gliedrige Gruppe. 

 Hierdurch nimmt . . . u r ) die Form 



X 1 P 1 X 2 P 2 X 3 P 3 ih* u 2 0) . . . u r _ 6 (3) ( 3 ). 



Ist die (r — 6)-gliedrige Gruppe ein Involutions-System, so ist 

 (3) die canonische Form der urspriinglichen Gruppe. Wenn dies 

 nicht der Fall ist, anwendet man eine neue Zerlegung u. s. w. 



Nachdem man in dieserWeise so viele Zerlegungen wie mog- 

 lich, z. B. q solche ausgefiihrt hat, kommt man zuletzt zu einer 

 (r — 2q)-gliedrigen Gruppe, die ein Involutions-System ist. Als- 

 dann ist 



X.P^P, . . . X q P q n 4 W u 2 W . , . u r _ 2q w 

 die gesuchte canonische Form. Freilich kann, wenn r eine geråde 

 Zahl ist, r — 2q gleich Null sein. 



Satz 8. In einer canonischen Gruppe X 1 P x X 2 P 2 . . . X q P q 

 Xq+i Xq+2 .... Xq+m giebt es ausser Xq+i Xq+2 . . . Xq+ ra heine 

 ausgezeichnete Funktionen. 



Man denke sich nehmlich die betreffende Gruppe zuerst in 

 ekrer nicht canonischen Form (u x u 2 . . . u r ) und alsdann vermoge 

 derjenigen Operationen, die bei dem Beweise des vorangehenden 

 Satzes angewandt wurden, auf eine canonische Form gebracht. 

 Hierbei wird es zweckmåssig sein die friihere Bezeichmmgs-Weise 

 zu benutzen. Die Gruppe (u x u 2 . . . u r ) zerlegten wir in (X 1 PJ 

 und (u^ . . u r _ 2 n ) und hierbei enthielt (Satz 6) die letzte 

 Gruppe die ausgezeichneten Funktionen der r-gliedrigen Gruppe und 

 sonst keine. Wir sehen in derselben Weise, dass (u^ 2 -- . . . u r _^ 2) ) 

 die ausgezeichneten Funktionen unserer (r — 2)-gliedrigen Gruppe 

 und sonst keine enthålt. Hieraus folgt, dass die (r — 4)-gliedrige 



