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8. BelBour (1'école polytech.) findet man, ob auch in anderer 

 Form, etwa den folgenden Satz. 

 Satz 5. Ist 



X x X^ . . . Xn P x . . . Pn 



eine canonische Gruppe, so definiren die Gleichungen 



x, = X, , Pi = P; 

 eine Beriihrungs- Transf or mation. 



Bei dieser Beruhrungs- Transformation geht eine jede cano- 

 nische Gruppe X x . . . X(x P x . . . Pv iiber in die canonische 

 Gruppe x x ... xp. p r pv. Aus diesem Bour'schen Satze in 

 Verbindung mit meinen fruheren Entwickelungen folgt, wie ich 

 zeigen werde, der folgende fundamentale Satz. 



Satz 6. Besitzen zwei x-gliedrige Gruppen gleichviele ausge- 

 zeichnete Funktionen, so kann man immer eine Beriihrungs- Trans- 

 formation finden, tvelche die eine in die andere uberfiihrt. 



Denn nach unseren Voraussetzungen konnen unsere Gruppen 

 beziiglich die beiden aeqvivalenten Formen erhalten 

 X, . . . Xp. P, . . Pv 

 X', . . . X^Fi . . . Pv. 

 Nach einem fruheren Satze giebt es dann solche Funktionen 



XfJL+l . . . X n Pv+! . . . P n ,XV-+l . . . X' n P' v+ i . . . P' n 



dass beziiglich 



X x X2 . . . Xn Pj^ . . . Pn 



X i y Y' P' P' 



1 A. 2 • . • A-n-Tj. . . Xn 



canonische Gruppen sind. Es bezeichne nun A die Transformation 



Xi = ^ , Pi = P, 

 ferner B die Transformation 



x, = X', , Pi = P', 



und endlich A -1 und B- 1 die umgekehrten Operationen. Es ist 

 dann klar, dass die Beruhrungs-Transformation A . B \ die durch 

 die Gleichungen 



X^X^P.^P', 

 definirt wird, das Verlangte leistet. 



Der eben bewiesene Satz giebt das folgende Corollar, welches 

 als das wichtigste Ergebniss meiner Abhandlung zu betrachten ist 



