Satz 7. Die e i * .: i g B H E i g e ti $ 1 h afte n e i n r r G r u pp e, 

 die hei B erilhrung s- Trans formationen invariant hlcihot 

 tind å ah ei jeder a ekvivalent en G ru ppe øukbmme* , sind 

 die Zahl der Gliedter und die Zcthl der ausg es eichnet e n 

 Fu nktione n. 



Es sei hier angedeutet, dass alle bis jetzt gegebenen Theorien 

 einer wichtigen Ausdehnung fåhig sind. Man kann insbesondere 

 alle invarianten Beziehungen zwischen einer Gruppe und einer in 

 derselben enthaltenen Unter-Gruppe angeben. Dagegen ist es mir 

 bifi jetzt niclit gelungen die invarianten Beziehungen zwischen zwei 

 beliebigen Gruppen erschopfend zu bestimmen. Ich begnuge mioh 

 damit einen Satz aufzustellen und zu beweisen, der spåter ange- 

 wandt wird. 



Satz 8. Sei u x u 2 ... up erne Gruppe, die in einer grosswm 

 (h-uppe u x u 2 . . . . u r enthalten ist Es bezeichuc fenter 8 eine 

 FunMion der letztcn Gruppe. hk hchaupte, dass n-r mi (u, ...up) 

 heine ausgeseichnete FunMion der Gruppe (iij . . . u r ) enthdlt, so ist 



(u , U) = o , (Uo U) = o . . . (up U) = o 

 ein vollstdndiges Sy st on. 



Denn sei 



V, V 2 . . . V-2n-r 



die Polargruppe von (u { ... u,). Alsdann ist 



U 1 U 2 . . . Up V j ... V2n-r 



eine Gruppe, und 



(U, F) — O . . . (Up F) = O , (Vi F) = O . . (V2n~r F) = 



ein vollståndiges System, dessen r — p Losungen F, ... F, ? als 

 Losungen von 



( V j F) = . . . (Von— r F) = 



der Gruppe (u,. ..u,) gehoren. Wir schen als*, <iass ( u t ... u r ) 

 (r p) Punktionen enthalt, welche 



(U, F) = o . . . (u?F) = o 

 geniigen, und das war ebeo unsere urspriinglichc Behauptung. 



(broltar. Ist u, u., . . . up ein Involutions-Systeni, welches 

 in der Gruppe (u, U, . . . up . . . u r ) enthalten ist. und ist dabei 



