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keine Funktion des Involutions-Systems ausgezeichnete Funktion 

 in (u t u 2 . . . u r ) so ist 



(», U) = o,(u 2 U) = o . . . (u?U) = o 

 ein vollståndiges System, unter dessen Losungen . . . up 



und die ausgezeichneten Funktionen in (u l . . . u r ) sich finden. 



§ 5. 



Bestiminung der in einer Gruppe enthaltenen Involutions-Systeuie. 



9. Eine Gruppe mit m ausgezeichneten Funktionen und m-|~2q 

 Gliedern besitzt bekanntlich die canonische Form 



X, . . . Xq . . . Xq-fm Pj . . . Pq. 



Hier bilden X x . . . X q . . . X q + m ein (q-j-m)-gliedriges Involutions- 

 System, unter dessen Gliedern sich die ausgezeichneten Funktionen 

 der Gruppe finden. Dies giebt 



Satz 1. Aus einer Gruppe mit m ausgezeichneten Funktionen 

 und m + 2q Gliedern konnen (m + q)-gUedrige Involutions-Systeme, 

 ivelche die m ausgezeichneten Funktionen enthalten , ausgeschieden 

 werden. 



Ich werde beweisen, dass wenn das Involutions-System 

 9 X cp 2 . . . <pv 



in einer Gruppe mit m -f 2q Gliedern und ni ausgezeichneten Funk- 

 tionen enthalten ist, so muss 



v = m + q. 



Denn sei X, . . . Xm+q P x . . . Pq die canonische Form unserer 

 Gruppe. Mann bestimme solche weitere Funktionen X und P, dass 



X 1 .... Xn P x . . . Pn 



eine canonische Gruppe ist, unter deren Funktionen bekanntlich 

 keine Kelation stattfinden kann. Es liegt nun eine jede Funktion 

 des Involutions-Systems 



Xm+q+i Xm + q+2 • • • Xn 



in Involution mit allen Funktionen der ursprunglichen Gruppe, 

 insbesondere also auch mit cp x <p 2 . . . cpv. Also ist 



Xm + q+l Xm + q + 2 . . . X n O x . . . (pv 



ein Involutions-System, unter dessen Gliedern nach dem Obenste- 



