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henden keine Relation stattfindeu kann. Es ist aber bekannt. dass 

 ein Involutions-Systeni hocbstens n Glieder besitzen kann, und 

 also muss 



n — m — q + v ~ n , 



das heisst 



v < m-f q 

 was behauptet wurde. Dies giebt 



Sat z 2. Aus einer Gruppe mit m ausgezeichneten Fnnktionen 

 und m+2q Gliedern bonnen Involutions-Systeme mit m-j-q Gliedern 

 und niemals mit mekrer en ausgeschieden werden. Ah man immer 

 die Zahl der ausgezeichneten Fnnktionen ohne Integrationen bestim- 

 men kann, so ist es immer moglich, wenn eine Gruppe vorgelegt ist, 

 a priori zu sagen, tvie viele Glieder solche Involutions-Systeme, die 

 m der Gruppe cnthalten sind, besitzen konnen. 



10. Ist u x . . . u m +2q eine gegebene Gruppe mit ni aus- 

 gezeichneten Funktionen, so kann man in folgender Weise (m+q)- 

 gliedrige Involutions-Systeme tinden, die in unserer Gruppe enthal- 

 ten sind. 



Zuerst bestimmt man die m ausgezeichneten Funktionen als 

 gemeinsame Integrale des simultanen Systems 



(Uj U) = o , (u 2 U) = o . . . . (fljB+aq U) = o 

 was bekanntlich die Operationen 



m , m — 1 , m — 2 . . . 3,2,1 

 verlangt. Wir vvissen, dass die ausgezeichneten Funktionen einem 

 jedén (m + q)-gliedrigen Involutions-Systeme unserer Gruppe ge- 

 horen. 



Sodann nimmt man eine beliebige. nur keine ausgezeichnete 

 Funktion der Gruppe z. B. u, und bestimmt eine andere Funktioo 

 der Gruppe F (u, . . . u r ), welche 



(n, F) ~ o 



giebt. Ks besitzl die partielle Differential-Gleichung 



(U x IL,) ,1F + ... (|L Um + 2q) A — — 



du, 1 »' du m + 2( , 



in welcher iiberall stått (u, ilk) die entspreehenile Funktion von 

 Uj u, . . . . eingefiihrt werden muss, (ausser uj m bekannte 



