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Integrale. nehmlich die ausgezeichneten, Funktionen. und also lindet 

 man ein weiteres Integral il> vermoge einer Operation 2q — 2. 



Hiernach steilt man auf 



(Uj F) = o , («j F) = o. 

 ersetzt in den entwickelten Gleichungen iiberall (ui uk) durch die 

 entsprechende Funktion von u, n 2 . . . und erhålt (§ 4, Satz 8) so 

 ein vollstandiges System, bestehend aus zwei partiellen Differential- 

 Gleichungen zwischen 2q + m Yariabeln mit ni + 2 bekannten Los- 

 ungen, nehmlich u 5 . u 2 und die ausgezeichneten Funktionen. Man 

 bestimmt eine weitere gemeinsame Losung u 3 durch eine Opera- 

 tion 2q — 4. 



Alsdann steilt man auf 



(u, F) = o . (u 2 F) = o . (u 3 F ) = o 

 und bestimmt eine gemeinsame Losung vermoge einer Operation 

 2q — 6 u. s. w. Endlich findet man eine gemeinsame Losung des 

 Systems 



(0, F) = o , (il> F) = o . . . (u q _, F) = o 

 vermoge einer Operation 2. 



Sats 3. Kennt man also eine (2q -\- m)-gliedrige Gruppe mit 

 m ausgezeiehneten Funktionen, so findet man ein in derselben enthai- 

 tenes (m -f- (\)-gliedriges lnvolutions-System vermoge der Operationen 

 m , m - 1 , m — 2 , . . . 3 , 2 . 1 , 2q— 2 , 2q— 4 ,...4.2. 



Kennt man Unter-Gruppen. die in der gegebenen Gruppe ent- 

 halten sind, so kann es haufig vortheilhafter sein. einen ånderen 

 Weg* einzuschlagen. Meine frtiheren Entwickelungen erlauben in 

 jedem vorgelegten Falle zu entscheiden. wie man am besten ver- 

 fåhrt. Bei einer ånderen Gelegenheit hoffe ich hierauf nåher ein- 

 gegeben zu konnen. 1 



11. In dieser Nummer beweise ich, dass in einer Gruppe mit 

 mehr als n Gliedern giebt es ein Maximums-Werth fur die Zahl 

 der ausgezeichneten Funktionen. Sodann folgt ein wichtiges The- 



1 Es sei hier beilaufig angefuhrt, dass es, eine andere allgemeine Methode giebt 

 zur Bestimmung unserer Involutions-Systeme. Dieselbe verlangt nicht schwieri- 

 gere Integrationen, als die im Texte entwickelte; sie stutzt sich auf meine neue 

 Behandlung des Pfaff schen Problems, dagegen nicht auf das Mayer'sche Theorem. 



