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orem iiber Gruppen, welche die grosstmogliche Zahl ausgezeich- 

 neten Funktionen enthalten. 



Sei vorgelegt eine (i nippe mit 2q -f 111 Gliedern und ra aus- 

 gezeichneten Funktionen. Eine solche Gruppe enthålt (§ 5, Satz 1) 

 (q -f m)-gliedrige Involutions-Systeme und also muss 



q + m < n. 



Neimen wir die Zahl der Glieder r und die Zahl der ausge- 

 zeichneten Funktionen m, so nimmt die obenstehende Bedinguug 

 die aeqvivalente Form : 



r + m — 



« <»■ 



Nennen wir endlich die Zahl der Glieder n -f k und die Zahl 

 der ausgezeichneten Funktionen wie friiher m, so erhalten wir die 

 dritte Form 



m _ n — k, 



welche am klarsten zeigt, dass wenn die Zahl der Glieder gresser 

 als n ist, so hat die Zahl der ausgezeichneten Funktionen einen 

 Maximums-Werth. 



Satz 4. Besitzt eine gegébene Gruppe Uj u* . . . Un+k die 

 grosstmoghche Zahl aiisgezeichneter Funktionen o { % . . . 9n-k, 

 so verlangt die Integration des Jacob? schen Systems 



9j = C , <p 2 = C . . . 9n— k = C 



nur ausfiihrbare Operationen, 



Denn meine Krweiterung der Cauchy"schen Methode snut. dass 

 die Integration eines Jacobi'schen Systems 



9j = Const 9n 4 k = Const. 



geleistct werden kann, wenn alle [ntegrale des vollstiindiges Systems 



fø F) = o , (9 2 F) = o . . . . (9n-k F) = o 

 gefunden sind. Aber solche Integrale sind eben u, u 2 . . . . u n -k, 

 und zwar giebt es keine andere. Also ist mein Theorem bewiesen. 



