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Hiermit ist die Integration des urspriinglichen Jacobi^chen 

 Systems zuruckgefiihrt auf diejenige des Systems 



F x = C , F 2 ~ C • • • F n — q = C 



mit 2q bekannten Integralen 



9i 9 2 • • • 9 2 q- 



Aber die Integration dieses System wird unmittelbar vermoge mei- 

 ner Erweiterung der Cauchy'schen Methode (§ 5, Satz 4) geleistet. 



Nach der eben entivickelten Methode verlangt also die Integra- 

 tion eines Jacob? schen Systems 



¥ 1 = G . . . . F ni = C 

 mit 2q bekannten Integralen 



9i • • • 9 2 q (Fi9k) = o 

 welche wii den F eine Gruppe bilden, deren einzige ausgezeichnete 

 Funktionen F 1 F 2 . . . F m sind, folgende Operationen 



2n— 2q— 2m , 2n - 2q— 2m— 2 , 2n— 2q— 2m— 4 6,4,2, 



wdhrend die alte Methode die Operationen 



2n— 2q— 2m , 2n— 2q— 2m— 1 , 2n— 2q— 2m— 2 3,2,1 



verlangte. * 



Combiniren wir hiermit den Inhalt der vorangehenden Num- 

 mer, so erhalten wir den folgende Satz, der, freilich in schema- 

 tischer Weise, die wichtigsten Integrations-Erleichterungen angiebt, 

 die sich auf die Entwickelungen dieser Abhandlung griinden lassen. 

 Satz 1. Soll ein JacobV s ches System 

 ¥ l = C . . . . F q = C 

 integrirt werden und kennt man dabei 2v-(-m Integra le 



9i 92 • • • 92v + m 



die mit F l . . . F q eine Gruppe bilden, welche ausser der 

 F no eli m ausg ezeichnete Funktionen enthålt, so ver- 

 langt die Aus fii hr ung unseres Integ rations- Geschdfts 

 die f ol g enden Oper ationen 



m , m— 1 , m— 2 ,...3,2,1 

 2n— 2q— 2v— 2m , 2n— 2q— 2v— 2m— 2 

 2n— 2q— 2v -2m— 4 ,,..6,4,2. 

 Die alte Theorie verlangte die Op er ationen 

 2n— 2q— 2v— m , 2n— 2q— 2v— m— 1 , 2n— 2q— 2v— m— 2 ,...3,2,1. 



