M 



2n — 2q — 2v — m , 2n — 2q — 2v — m — 1 , 

 2n — 2q — 2v — m— 2,.... 3, 2,1, 

 was eben auf dasselbe hinauskommt. 



Endlich werden wir den Fall q = 1 etwas genauer betraehten. 

 Eine Glei ch ung 



F (Xj . . . . p n ) = o 

 soll integrirt werden, und man kennt 2v+m Integrale 



9l ?2 • • • 92v + w 



aus denen kein neues Integral durch Anwendung des Poisson- 

 Jacobi'sch«en Theorems gefunden werden kann. Die Gruppe 



. . . 92v+m 



enthalt ausser F m ausgezeichnete Funktionen. 

 Ist hier die Zahl der bekannten Integrale 

 2v + m < n — 1 



und al so 



ni < n — 1 



so ist 



2v -f 2m< 2n — 2 



und also 



2n — 2v — 2m — 2>o. 

 Nach unseren obenstehenden Éntwickelungen verlangt also unsere 

 Methode in diesem Falle einfachere Integrationen als die alte 

 Methode. 

 Sei 



2v + m = n — 1 

 ist dann v = o , so ist m = n — 1 ; als dann ist 



F<p x o 2 . . . cpm 



ein Involutions - System , dessen Integration nach der neuen Jaco- 

 bi'schen Methode nur Qvadratur verlangt. 

 Ist 



2v + m = n — 1 



und 



v ^> o 



so ist 



