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m < n — 3 



und also 



2v + 2m < 2n — 4 



oder 



2n — 2v — 2m — 2 > o. 

 In diesem Falle verlangt also meine Theorie einfachere Integra- 

 tionen als die alte Methode. 



Wir sch rn also, dass tv enn eine Gleichung 

 F (x 1 . . . p„) = o 

 integrirt w er den soll, und man mekr als zwei, aber 

 weniger als n Integrale kennt, aus denen heine w eiter e 

 lntegrale vermdge des Poisson-Jacobi\s chen Theor ems 

 hergeleitet werden konnen, so v er einfacht meine Me- 

 thode immer die zur uckstehenden Integrations-Schwie- 

 r i gkeite n. 



Wir betrachten nun den Fall 



2v -(- m > n. 



Nach unseren fruheren allgemeinen Entwickelungen soll der un- 

 giinstige Fall, in dem meine Methode keine Vereinfachung leist et. 

 alsdann eintreten, wenn 



2n — 2v— 2m — 2 = o. 

 Diese Bedingung tritt ein, wenn die* Gruppe 



F 9j 9 2 . . . . 92v + m 



die grdsstmdgliche Zahl ausgezeichnete Funktionen ent halt und 

 sonst niemals. 



Soll eine Gleichung 



F (X l . . . p n ) = 



integrirt trer den, und kennt man me hr als ZWti Integrale 



9i 9 2 • • • 9r 



so ver ein facht meine Methode immer die zuriickstehendtn 

 l n teg ra f ions- Sch wi e r igkt it en . wen n 



r < i). 



Ist dage f f en 



r = n 



und ent halt du bet die Gruppe 



