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die grosstmoyliche Zahl ausgezeichnete I unktionen, so 

 verlangt meine Methode ebenso schwierige Integratio- 

 nen wie die alte ^Iheorie. 



§ 7. 



Schematisch ausgefiihrte Beispiele. 



Um die Bedeutung der vorangehenden Theorien klar hervor- 

 treten zu lassen, behandle ich einige Beispiele schematisch. 



I. Sei vorgelegt 



p 10 — f (x x . . . x 10 p 2 . . . p 10 ) = o 

 mit sieben bekannten Integralen 



9i • • • 9 7 (9 >Pio — *) = <> 

 die zusammen mit (p 10 — f) eine Gruppe bilden. Es sind hier 4 

 Falle denkbar, die eine verschiedene Behandlung verlangen. 



1) Unsere Gruppe enthålt ausser (p 10 — f) nur eine ausge- 

 zeichnete Funktion. Alsdann verlangt das zuruckstehende Inte- 

 grations-Geschaft die Operationen 



1 , 10 , 8 , 6 , 4 , 2. 



2) Unsere Gruppe enthålt ausser (p 10 — f) noch drei ausge- 

 zeichnete Funktionen. Alsdann sind folgende Operationen noth- 

 wendig 



3,2,1,8,6,4,2. 



3) Enthålt die Gruppe ausser (p 10 — f) fiinf ausgezeichnete 

 Funktionen, sind folgende Operationen nothwendig 



5,4,3,2,1,6,4,2. 



4) Ist endlich die Gruppe ein Involutions-System, so sind nur 

 folgende Operationen nothwendig 



4,2. 



Fruher wusste man nur den letzten Fall in so einfacher Weise 

 zu behandeln. Die ubrigen Falle tvaren nicht bekannt; man ver- 

 langte da immer die Operationen 



11,10,9, 3,2,1. 



Ich resumire dieses Beispiel durch folgendes Schema: 



