Partielle Differential-Gleichungen I. 0., in denen 

 die unbekannte Funktion explicite vorkommt. 



Von 

 Sophus Lie. 



(Vorgelegt 21 Mårz 1873). 



In der nachstehenden Abhandlung dehne ich diejenigen The- 

 orien, die ich in der vorangehenden Arbeit fiir Gleichungen 



F (x, . . . x„ Pi . . . p„) = o 

 entwickelt habe, auf Gleichungen 



F (zx, . . x n _! p t . . . p n -,) = o 

 aus, in denen die unbekannte Funktion explicite vorkommt. Um 

 mich auf jene Arbeit stutzen zu konnen, denke ich mich zuerst 

 F (z . . . p„_i) = o in der bekannten Weise 1 auf die Form 



f& • • '■ ■ • 1 t-) = o 



gebracht, wo F hinsichtlich der Differential-Quotienten p t . . . p n 

 homogen von nullter Dimension ist. 



Mein eigentlicher Zweck ist eine Invarianten-Theorie 2 der 

 Gleichungen F (z . . . p„_i) = o aufzubauen. Gleiehzeitig gelingt 

 es mir neue und bemerkenswerthe Integrations-Theorien zu ent- 

 decken. 



Der Kurze wegen sage ich stått: «Funktion, die hinsichtlich 

 der Differential-Quotienten p, p 2 . . . p„ homogen ist" nur Jiomo- 

 gene Funktion". Ich bezeichne solche Funktionen mit h oder H; 



1 Cf r. 'las fferthvolle Work von Imschenelahy: Sur l'i ntéj^ration des cquations aux 

 dérrféei partfellei du premier ordre, § 14. 



' I rn Uébrfget) giebt diese Aldiandlunjr, wie ich bel einer ånderen Gelegenheit 

 ausluhilicher zeigen werde, einen Bcitraj; zur Theorie partieller Differential- 

 Gleicliungen hlihere.r Ordntrøg mit intermcdiiiren Integralcn. 



