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auch sei hervorgehoben, dass homogene Funktionen nullter Dimen- 

 sion mit N bezeichnet werden. 



Homogene Beruhrungs-Transformationen. Es giebt, wie ich 

 bei einer ånderen Gelegenheit beweisen werde, eine ausgedehnte 

 Categorie Beriihrungs-Transformationen, welche homogene Funk- 

 tionen in homogene Funktionen von derselben Dimension iiber- 

 fiihren; ich nenne dieselben homogene Beriihrungs-Transformationen. 

 Der Zweck dieser Abhandlung ist, so kann ich auch sagen, eine 

 Invarianten-Theorie homogener Funktionen gegemiber homoge- 

 nen Beruhrungs-Transformationen zu giunden. 



Indem ich mich vorbehalten muss, bei einer ausfiihrlicheren 

 Darstellung der neuen Theorien dieser Arbeit, die Existenz der 

 homogenen Beruhrungs-Transformationen nachzuweisen, beschrånke 

 ich mich hier darauf, als weiteres Postulat ein Theorem, wel- 

 ches im Folgenden gelegentlich angewandt wird, aufzustellen; das- 

 selbe ist im Uebrigen im Wesentlichen mit einem Satze aeqvivalent, 

 den ich schon friiher gegeben habe. 1 



Sind 2 X 4 Xa . . . X„ n Funktionen nullter Dimension, die 

 paarweise 



(XiX k ) = o 



geben, so ist es immer mbglich (und zwar in einziger W eise) n 

 solche homogenen Funktionen er s ter Dimension P x P 2 . . . . P n zu 

 finden, dass 



Xj = X, , Pi = P ; 

 eine homogene Beruhrungs- Transf or mation definiren. 3 



1 Berichte der Acad. zn Chr.a 1872. Kurzes Resurné . . . pg. 1. 



2 Hinsichtlich der Theorie der homogenen Beriihriings-Transfoimationen ist das 

 Folgende eine Andeutnng, ob auch keine hinlånglich klare: 



Es sei 9 (£ £ x . . . TCi • • • TC„_i) =i eine Gleichung, die in der 



p, pn— 1 



bekannten Weise der homogenen Gleichung F (x, .... x n ~ • • ■ ) — ° 

 entspricht. Eine Beruhrungs-TransforiDation der Variabeln £ n _i 

 TC, . . . . TC n _i bestimmt eine homogene Beruhrungs - Transformation zwischen 



X, . . . . X n p, • . . pn- 



3 Zwischen den Gleichungen 



X j ZZZ X | , X 2 — X 2 , • • • Xn — Xn 



