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 § b 



Homogene Funktionen. 



In erster Nummer gebe ich gewissermassen eine Erweiterung 

 des bekannten Satzes, dass eine Funktion F (zx 1 . . . x n _i p x . . . p n _i) 

 2n— 2 Funktionen 9 (z x l . . . p n _]) bestimmt, die mit F in Involu- 

 tion 1 liegen, diejenigen 9 nehmlich, die 



[F 9 ] = o 



geniigen. In zweiter Nummer gebe ich sodann eine wichtige Um- 

 kehrung dieses Satzes. 



L Satz 1. Ist H eine homogene Funktion, so bilden 



(HF) = o,|r Pi -^ = o 



ein vollstdndiges System. 

 Setze ich nehmlich 



(HF) = A 1 (F) !T Vi {l- = A,(F) 



so kommt durch Ausfuhrung 



Nun ist H homogen, etwa von s ,er Dimension und also 



T*i5 =sh. 



i = 1 pi 



Durch Einsetzung 



A t A, - A 2 A 1 = (H - sH , F) = (1 — s) (H F) 



oder 



A t As — A 2 A 1 = (l— s) k x . 



ist es nehmlich moglich die Differential-Qvotienten, die nur in nullter Dimension 

 auftreten, zu climiniren. Hierhei erhalten wir eine oder mehrere Gleichungen 



9, (X, . • XiiX, . . . X„) = o . . . . 9n =0 

 die in der bckanntcn Weise eine Bcriihrungs -Transformation definiren, welchc 

 die vcrlangten Kigcnschaftcn bcsitzt. 



? Ich sage, dass die beidcn Funktionen F (z . . . p n -l) und 9 (z . . . p,,-i) in 

 Involution liegen, wenn die Gleichungen F =Coast., 9 — Const. die giOsstmOg- 

 liche Zahl gemeinsamer Losungcn besitzen. 



