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ein voUståndiges System, so muss K die Form F (H) besitzen, ivo 

 H ir g end eine homogene Funktion bezeiehnet. 

 Denn setze ich 



(KF) = A 1 (F), , 2°p^ = A ! (F) 



i = 1 up ' 



so finde ich durch Ausfiihrung 



• i — 1 up ' 



Sollen also k x = o und Ag = o ein voUståndiges System bilden, 

 so ist dazu notliwendig und hinreichend, dass eine identische Gleich- 

 ung der Form 



(K -!I° Pi S L,F)=MKF)+ij -' i I , 1 ,pi S 



stattfindet, wobei \ und ganz beliebige Funktionen von x 1 . . p n 

 bezeichnen konnen. 



Setze ich hier der Kiirze wegen 



i = i a P 



so lost die obenstehende Gleichung sich in die beiden Systeme auf: 



P= 1 , 2 , . . . n. 



(A) 

 (B) 



Aus dem Systeme (A) folgt bekanntlich 

 K - Q = F (x, . . x n K) 



oder 



Q = Q (Xj . . . x n K). 



Es ist aber 



und also geniigt K der linearen partiellen Differential-Gleichung 



(IK åE ^ t TA 



p » + ^ ■•<..* K) ' 



deren Integration giebt 



K = K (x, . . . x n h), 

 wo h irgend eine homogene Funktion bezeiehnet. 



