57 



Ist nun h etwa von s ter Dimension, so wird 



Q = 2 Q pi å ± = K'* 2 \ = s h K' h 

 i = i Pl j — i d P' 



und folglich 



K — Q=K — s h K' h . 



Aber wir wissen, dass 



d (K — Q) _ * dK 



dpi dpi 



und also 



, _ d (K - 8 h K 'h ) dh , dk db 

 dh dpi dh dpj 



oder 



) = d ( K ~ shK ' h • i? 



A ~~ dh ' dh 



und durch Ausfiihrung 



X=l — s — shf> 



K h 



Setzen wir die gefundenen Werthe fiir K , K — 12 und X in 



d (K — O) dK - 



ein, so erhalten wir das aeqvivalente System 



B flL + Bh «L,h'Æ-^J 1 = 1, ...n 



dxi Eh dhdxi ' ] ' 



oder wenn wir bemerken, dass die linke Seite eine Funktion von 

 x t . . . x„ h ist, die ich s C; (x t . . x n h) nenne : 



s 91 (x t . . . x n h) = [i Pi i = 1 , 2 , . . . n. 

 Die weitere Discussion dieses Systems muss in verschiedener 

 Weise gefiihrt werden, je nachdem ^ verschwindet oder von Null 

 verschieden ist. 



a. \k < o 



Ist \k von Null verschieden, so konnen wir setzen 



S 9i . . . x n h) S9h (x, . ■ Xn h) ,q\ 



^~ Pi Pk ^ ) 



wo i und k zwei beliebige unter den Zahlen 1 , 2 , . . . n bezeichnen. 

 Es ist nun klar, dass h entweder in cpj oder in cp k vorkommen 

 muss, denn sonst håtten wir eine Gleichung der Form 



9i fx, . . Xn ) _ 9k (X, . . Xn ) 

 Pi pk 



