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d(K-H) = x dK i = 1 ... n . 



dxi dxi 



Erinnera wir, dass zugleich 



finden wir 



oder 



Aber 



H3-0) = X 4K i= i...n 



dpi dpi 



K — il = F (K) 



Q = a (K). 



und also geniigt K 



woraus folgt 



0= 2 P : 



i-l ^ 



K = K (H) 



wo H eine beliebige homogene Funktion bezeiehnet. 

 Unser Satz ist also immer wahr. 



§ 2. 



Homogene Gruppen. 



3. In diesem Paragraphe betrachte ich homogene Funktionen 

 h. 2 . . . h r , die eine Gruppe bilden. Dabei hebe ich sogleich her- 

 vor, dass Funktionen F^...^), die einer solchen Gruppe ge- 

 horen. im Allgemeinen nicht homogen sind. In Folge dessen sind 

 die Glieder einer aeqvivalenten Gruppe im Allgemeinen nicht ho- 

 mogen. 



De f. Eine r- gliedrige Gruppe, die r homogene und von ein- 



andem unabhångige Funktionen \ \ h r enthålt, und icelche 



also die Form h x h 2 . . . h r erhalten hann, nenne ich eine homogene 

 Gruppe. Dabei bemerJcen wir, dass nicht alle Funktionen einer 

 solchen Gruppe homogen sein brauchen. 



Bilden insbesondere eine Anzahl Funktionen nuUter Dimension 

 eine Gruppe, so sind alle Funktionen der Gruppe homogen von 



