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nullter Dimension. Eine solche Gruppe nenne ich zuweilen eine 



rein homogene Gruppe. 



Ich gehe dazu iiber die Existenz homogener und rein-homo- 

 gener Gruppen nachzuweisen. 



Satz 1. Sind h a und h^ homogene Funktionen , bez. von a ler 

 und £ ,er Dimension, so ist (h a h^) homogen von (a + p — l) lfr Di- 

 mension. 



Denn 



(n a n ? ) = ^-- — - — — 



, . . . , dh a , dhg , 



und nier smd — und jjj- homogen (wie immer hinsichtlich p x . . 

 . .p„) und zwar bez. von a ,er und $ ,er Dimension: es sind fer- 



dha . dhS 



ner — und ~- homogen bez. von (a— l) ter und l) ,er Dimen- 



, , dhadhS . dh a dh3 s ^ 



sion. Also smd sowohl — t-^- wie — — von (a -f- £ — l) ,er Di- 



dxi dp,- dpi dx, J 



mension, und in Folge dessen ist dies auch mit (h a h^) der Fall; 

 was eben meine Behauptung war. 



Satz 2. Zwei homogene Funktionen erzeilgen eine homogene 

 Gruppe. 



Sind nehmlich \ h 2 homogen, so ist nach dem vorangehenden 

 Satze dies auch mit (h, h 2 ) der Fall. Setzen wir hier 



(h, h 2 ) = h 3 



so sind auch (hj h 3 ) und (t^ h 3 ) homogen u. s. w. 



Satz 3. Bilden E t B t . ,.H, eine homogene (keine rein -homo- 

 gene) Gruppe, so kann man immer eine aeqvivalente Gruppe 

 N, N, . . . N, i P finden, unter dercn r Glieder r— 1 von nullter Di- 

 mension sind, und ein Glied homogen von erster Dimension ist. 



Denn es ist immer moglich solche Zahlen ^ x, . . . a r .[ a r zu 



finden, dass die Bruche 



at, a 2 a r _i 

 Hj IT 2 .... H r _i_ 



H r H r H r 



die ich beziiglich 



N, N 2 N r _, 



