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nenne, homogen von nullter Dimension sind und dass H r , die 

 ich P nenne, von erster Dimension ist. Zwischen N a . . . N r _i P 

 kann nun keine Relation stattfinden, denn sonst existirte eine 

 solche zwischen U t H 2 . . . H r _i H r . Also bilden N t \ . . N r _ t P 

 eine Gruppe, die mit der urspriinglichen aeqvivalent ist. 



Satz 4. Eine rein-homogene Gruppe N 2 . . . N r muss ein 

 Involutions-System sein. 



Denn (Ni N k ) ist (§ 2, Satz 1) eine homogene Funktion — l ter 

 Dimension, die nur, wenn sie identisch verschwindet, eine Funk- 

 tion von Kj . . . % und also selbst von nullter Dimension sein kann. 



Satz 5. Eine homogene Gruppe mit mekr als n Glieder hann 

 nicht rein-homogen sein. 



Denn eine rein-homogene Gruppe ist ein Involutions-System, 

 und ein Involutions-System kann hochstens n Glieder enthalten. 



§ 3. 



Aufstellung eines Haupt-Satzes. 



4. Satz 1. Ist \ hg . . . . h r eine homogene Gruppe, so 

 bilden 



(h 1 F) = o...(h,F) = o/j" Pi J = o 



ein vollståndiges System, wenn nicht zufdlligerweise die letzte Gleich- 

 ung eine algebraische Conseqvenz der vorangehenden ist. 

 Denn setzen wir 



(h i F) = A,(F), 1 3 n p 1 "f = B(F) 

 i= _, <ip. 



so ist A A k — A k A; eine lineare Funktion aller A, weil 



{\Y) = o (h r F) 



ein vollståndiges System bilden. Bei Ausfuhrung finden wir (wie 

 fruher) 



Ai B — B A = A. 

 Wir sehen also, dass sowohl A, A k — A k A; wie A: B — BA eine 

 lineare Funktion von k x A 2 . . . A r B sind. Erinnern wir nun, dass 

 zwischen den r ersten Gleichungen des Systems 



