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A 1 (F) = o, A 2 (F) = o ...A r (F) = o, B (F) = o (C) 

 keirie Relation stattfinden kann, tøéu dreselben cin vollståndiges 

 System bilden, so bleiben nur die beiden folgenden Moglichkeiten, 

 die wie wir spåter sehen, beide eintreten konnen: entweder ist C 

 ein vollståndiges System, oder auch ist die letzte Gleichung in C 

 eine algebraische Conseqvenz der iibrigen. 



SdetS 2. Die Polargruppe einer homo genen Gruppe hj h 2 . . . . h r 

 enthålt 2n — r — 1 Glieder nidlter Dimension, wenn nicht zufålliger- 

 iveise alle 2n — r Glieder derselben von nullter Dimension sind. 



Denn die Gleichung 



i „ dF 



definirt eben alle Funktionen nullter Dimension. Ist nun 



(h l F) = o..'..(h r F) = o ;i"p i ^ = o 



ein vollståndiges System mit 2n — r — 1 gemeinsamen Losungen. 

 so giebt es also 2n — r — 1 Funktionen nullter Dimension, die 



(h, F) = o....(h r F) = o 

 geniigen, und also (l^ h 2 . . . h r )'s Polargruppe' angehoren. Ist da- 



i — n dF 



gegen - p å — = o eine algebraische Conseqvenz der eben ge- 



schriebenen Gleichungen, so sind alle Losungen derselben von 

 nullter Dimension. Alsdann enthålt die Polargruppe nur Funktio- 

 nen nullter Dimension. 1 



5. Ich werde in dieser Nummer eine Integrations-Methode 

 der Gleichungen 



N, (x. . . x n . . . ) = Const. 



1X1 pn pn 



angeben, die hinsichtlich der Zahl und der Ordnung der notlnven- 

 digen [ntegrationen mit finneren Methoden iibereinstimmt. 



1 Ist N, ... N r eine rein-homogene Gruppe wo r <T n, so kann die Polargruppe 

 nicht rein-homogen sein. Denn sonst crhielten wir cin Involutions-Systein mit 

 2n Gliedern. In Folge dessen bilden 



i = n 1F 



(N,F)=0...(Nr>)=0, 2 nrrso 

 Ist* (,p ' 



immer cin vollståndiges System. 



