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H liegt in Involution mit x t x 2 . . . x n _ 2 x n imd besitzt also 

 die Form 



H = H (x x Xg . . . x n p n _!). 

 In entsprechender Weise sehen wir, dass 



K = K(x 1 x 2 ...x n p„). 



Nun ist ferner 



(H K) = o 



oder entwickelt 



dH dK dH_ dK_ 



dx n ' dp n dp n -1 ' dXn-1 



oder 



dH _dK_ 



dx n _ dXn-1 



_dH_ _ dK ' 



dp n — 1 dp n 



Hier kann die linke Seite ausser x 1 . . .x n nur p n _i enthalten, welche 



Grosse indess offenbar nicht auf der rechten Seite vorkommt. Un- 



sere beiden Briiche sind also Funktionen von x x . . . x n allein, etwa 



gleich x. (Xj ...x n ). H und K genugen folglich bcz.: 



dH f v dH 



Y (x. . . . x u ) = o 



dXn * V 1 J dpn-l 



dK , . dK 



---^....xj — =0 

 woraus durch Integration 



H = H (x x . . . x n _, , p n _, — fl dx.) 



K = K (x, ..x n _ 2 x n ,p„ — J xdx„_,). 

 Da nun die Differenz 



Pn-i — />;dx M 



eo ipso x n enthålt. wenn nicht x gleicli null ist, so kann H nur 

 unter der Yoraussetzung 



X & . i. x„) = o 

 eine homogene Funktion sein. Alsdann ist 

 K = K(X! . . . x n _-.. x n p„) 



und die Gruppe 



