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Um unser Theorem zu beweisen setzen wir voraus, dass 

 x t . . . . x r _i K 



eine Gruppe und 



( Xl F) = o , . . . (x r _ ,F) = o,(KF) = o' 1 V J = o 



ein vollståndiges System bilden, und suchen sodann K in allge- 

 meinster Weise zu bestimmen. 



Setzen wir 



(KF) = A I (F), 3 p i f- = A 2 (F) 



so sehen wir, dass Alles darauf hinauskommt, K in solcher Weise 

 zu bestimmen, dass eine Gleichung der folgenden Form stattfindet 



A, A, - A 2 A, = \ ( Xl F) + . . . X r _, £ r _, F) f a (KF) + |i! T g : 



hier bezeichnen X , \ . . . X r _ j und jjl beliebige Funktionen von 

 x t . . . x„ p! . . . p n . Durch Ausfiihrung finden wir, dass 



ia = n dK 



A^-A^-CK- 2 p.^,F) 

 oder wenn wir setzen 



i = n i tt 



dass 



A, A^ — A 2 A, = (K — 12 , F). 

 Die in dieser Weise hervorgehende Bedingungs-Gleichung 



(K-0,F) = X(KF)+ a >,;(x,F) + H- « Pi", 



i = 1 i = 1 1 1 



lost sich in die folgenden Gleichungs-Systeme auf 



> UK - Q) _ ^ dK i 



Spl dpi A 



i = 1 , '2 , . . . n I 

 d(K— 



dxj " dxi 



i = 1 , 9 , . . . r — 1 



