68 



9n (x t . . . x n ) ^ 9 n _i (x, . . .x n ) 



Pn P„-l 



was absurd ist. Wir sehen so, dass h nothwendigerweise in D 

 vorkommen muss. Durch Auflosung findet man also 



h = h(x 1 ...x 11 HL-!). 



pn 



Es wird also h von nullter Dimension, das heisst 



s = o. 



Aber 



V> P, — s 9i 



und also wird 



jx = o 



was unserer Voraussetzung widerspricht. Die Annahme u < o 

 giebt also Nichts. 



b. {x = o. Ist tj. gleich Null, so muss, da 

 V- Pi = s 9i 



entweder s = o oder alle 9; verschwinden. 



Die Annahme [j. = o, s = o giebt h und also auch K gleich 

 einer Funktion von nullter Dimension. , Dies ist andererseits eine 

 wirkliche Losung unseres Problems, wie wir (§ 3, Satz 1) schon 

 friiher bewiesen haben. 



Setzen wir voraus fj. = o , % = o, so sind zwei Falle moglich. 

 Entweder bestimmt die Gleichung 



9i (i, . . . x„ h) = o 

 h als Funktion von x x . . . x n : 



h = h(x 1 ...x n ) 



und also wird 



K = K(x l ...x n ). 

 Dies ist offenbar eine Losung unseres Problems. Oder auch 

 verschwinden alle identisch. Ist dies der Fall, so recurriren 

 wir auf das System C, welches, da jj. = o, in 



d(K — vdK , , 



= X - i = r , r -f 1 n 



dxj 



iibergeht; nun ist terner 

 d(K~ Q> ro 



dp, 



und also findon wir durch [ntegration 



d(K-i2; dK . n 



= A : 1=1,2, 

 dpi dpi 



