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so ist H eine homogene Funktion (§ ;2, Satz 1) von — l ,er Dimension, 

 die unserer Polargruppe gehort, die sich aber nicht durch N t N 2 . . . 

 N 2n - r -i ausdrucken låsst. In dieser Weise erkennen wir, dass 

 unsere Polargruppe die Form 



N t N 2 . . . N 2n _ r _ i H 

 erhalten kann: ét% ist also homogen, 

 b. r = n — 1. 



Hat die vorgelegte Gruppe, n — 1 Glieder. so enthålt die Polar- 

 gruppe n -f- 1 Glieder, unter denen .(§ 3, Satz 2) n 



f% N 2 . . . . N n 



von nullter Dimension sind. Bilden dieselben kein Involutions- 

 System, so beweist. man ganz wie in dem vorangehenden Falle, 

 dass die Polargruppe eine Funktion — l ,er Dimension enthålt und 

 also homogen ist. Liegen dagegen alle N paarweise in Involution, 

 so schliessen wir aus den Entwickelungen in Paragraph 5 der vor- 

 angehenden Abhandlung, dass unsere Polargruppe n — 1 ausge- 

 zeichnete Funktionen von der Form 



enthaltén muss. Die Polargruppe kann also die Form erhalten 



N^N'2-..NV-iNK 

 wo die n — 1 ersten Glieder ausgezeichnete Funktionen sind. Folg- 

 lich besteht die ursprungliche Gruppe, die ja n — 1 Glieder enthålt, 

 nur aus den ausgezeichneten Funktionen 



N^NV-.NV-i. 



Um nun weiter gehen zu konnen, fuhren wir eine homogene 

 Beriihrungs-Transformation aus, diejenige (sieh die Einleitung) 

 nehmlich, die durch die Gleichungen 



x t = N' t . . . . x n _! = N'„_i , x n = N 

 definirt wird. Hierbei gehen unsere beide Gruppen 

 N'j N' 2 . . . . N'._, 

 N\ N'_! N K 



bezuglich in 



x x x 2 . . . . X„_i 



x t x 2 x n _, x n k 



iiber. Wir wissen aber, dass 



