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(x, p n ) = o , (x 2 p n ) = o, ... (x n _i p n ) = o 



und also ist 



k = k(x! x n p„). 



Folglich ist die Gruppe x, . . . x„ k mit x t . . . x n p„ aeqvivalent: 

 das heisst sie ist homogen. Aber eine homogene Beruhrungs- 

 Transformation fiihrt homogene Gruppen in homogene Gruppen, 

 und ebenso nicht-homogene Gruppen in nicht-homogene iiber; also 

 ist auch N\ . . . N'„_i NK eine homogene Gruppe, 

 c. r n n. 



Ist r = n, so sind zwei Falle denkbar, jenachdem die Gruppe 

 ein Involutions-System ist oder nicht ist. 



Im ersten Falle ist die Polargruppe mit der Gruppe identisch, 

 und also homogen wie dieselbe. 



Im zweiten Falle besitzt unsere Gruppe die Form 

 Nj . . . N n _i H. 



Die Polargruppe enthalt n — 1 Funktionen nullter Dimension und 

 hat also die Form 



No . • • • N„-i K. 



Bilden nun N t . . . N„-i kein Involutions-System, so senen wir wie 

 bei fruheren Gelegenheiten ein, dass die Polargruppe homogen ist. 

 Liegen dagegen jene Funktionen paarweise in Involution. so giebt 

 es n — 2 Funktionen nullter Dimension N', N' 2 . . . N'„_ ... , welche 

 ausgezeichnete Funktionen in der Polargruppe und folglich auch 

 in der ursprunglichen Gruppe sind. Unsere beide Gruppen haben 

 also bez. die Form: 



N'j . . . N' n _,> N H 



N', .... N' n _, 2 N K 

 wobei die erste Gruppe homogen ist; also ist auch die urette (§4, 

 Satz 2) homogen. 

 (I. r > n. 



Enthalt die vorgelegte Gruppe mehr als n. etwa n + q Glieder, 

 so kann sic nicht rein-homogen sein; sie besitzt also die Form 



^...Nn + q i H. 



Ist nun die Polargruppe rein-homogen, so ist unser Satz eo ipso 



