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wahr. Wir konnen uns daher auf den Fall beschrånken, dass die 

 Polargruppe die Form 



N,... N„- (| -,K 



besitzt. Liegen hier alle N nicht paarweise in Involution, so 

 sehen wir wie fruher ein, dass unsere Polargruppe eine Funktion 

 — l ler Dimension enthålt, und also homogen ist 



Bilden dagegen H x . . . N„- q -i ein Involutions-System , so 

 stiitzen wir uns darauf, dass die Gleichungen 



i = n HF 



(Nj F) - o (H._,-iF) = o,(KE) = o, 2 p, - - = o 



i = 1 p ' 



n + q - 1 gemeinsame Losungen: Nj . . . N n + q- i besitzen und also 

 ein vollståndiges System bilden. Hieraus folgt (§ 4, Satz 4), dass 

 die Gruppe Nj ... Nn+q - 1 K homogen ist. 



Hiermit ist die allgemeine Giiltigkeit unseres Satzes erwiesen. 



§ 6. 



Die ausgezeichneten Funktionen einer homogenen Gruppe. 



Die Theorie der ausgezeichneten Funktionen einer homogenen 

 Gruppe beruht auf zwei Såtze, die in diesem Paragraphe bewiesen 

 werden. Zuerst doch einige allgemeine Vorbemerkungen. 



Da wir nehmlich im Folgenden haiifig Involutions-Systeme be- 

 trachten, die aus homogenen Funktionen bestehen, so werde ich 

 schon hier die Aufmerksamkeit auf einen Umstand richten, der 

 spåter in noch klarere Licht treten wird. 



Es giebt, wie wir wissen, zwei wesentlich verschiedene Arten 

 homogener Involutions-Systeme, die bez. die beiden typischen 

 Formen 



N t N 2 . . . N r _! h 



und 



N, N 2 N r _, N r 



besitzen. Hier ist anscheinend die letzte Art ein specieller Fall 

 der ersten; H besitzt ja eine gewisse Dimension, etwa s; setzen 

 wir voraus, dass s gleich Null ist, so erhalten wir die letzte Art. 

 Hierbei ist indess zu bemerken, dass die Grosse der Zahl s 



