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ist. so hann man sawmtlirhe ansyez. Funktionev rontorje der Ope- 

 rationen 



m— l,m — 2,...3,2,1.1 

 bestimmen. Meine alte Methode verlangte die Operationen in . m — 1 

 3,2,1. 



Denn ist eine homogene Gruppe definirt H, H 2 . . . H r , so kann 

 man immer ein vollstandiges System, bestehend aus 2n — r Gleich- 

 ungen, auf steilen 



A t (F) = o , K (F) = o . . . A 2ll _ r (F) = p 

 dessen Losungen eben H t H 2 . . . H r sind. 



Die m ausgezeichneten Funktionen gentigen ohnedies 

 (H, F) = o , . . . . (H r F) = o 

 und zwar ist es immer moglich, die 2n Gleichungen 



^ (F) = o i (H k F) = o 

 duren 2n — m Gleichungen zu ersetzen, die ein vollstandiges Sy- 

 stem bilden: 



B, (F) = o , B 2 (F) = o . . . . B 2n m (F) == o. 

 Ist aber Hj . . . H r die vorgelegte Gruppe und h l h 2 . . . h 2n _ r die 

 Polargruppe, so ist das eben aufgestellte vollstandige System mit 

 einem Systeme der Form 



(H, F) = o , . . . . (H r _ m F) = o , (h, F) = o . . . (h 2 „_ r F) = o 

 aeqvivalent. Xun bilden (§ 3. Satz 1) nach unseren Voraussetz- 

 ungen 



(H j F) = o ■ . . . (H r _ m F) m o . (h > F) o . . . . (h 2n , F ) = o j 1 V = o 

 ein vollstandiges System. Also bilden auch die Gleichungen 

 B, (F) = o . . . . . B 2n _ m (F) = o!lp lH ^ = o 



die wir immer auf steilen bonnen, ein solches System. 



Die Integration dieses System verlangt die Operationen 

 m — 1 . m — 2 , . . . 3 . 9 , 1 und hierdurch findet man m — 1 aus- 

 gezeichnete Funktionen nullter Dimension. Eine weitere ausge- 

 zeichnete Funktion, die nicht von nullter Dimension ist. bestimmt 

 man hinterher durch eine Operation 1. 



