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Hat unsere homogen Gruppe schon die Form 

 N x N, . . . N r _, P 



erhalten, wo P eine Funktion l ter Dimension bezeichnet, so geschieht 

 die Bestimmung der m — 1 ausgezeichneten Funktionen nullter Di- 

 mension am einfachsten in folgender Weise. Ist N eine unbe- 

 kannte Funktion von Nj N 2 . . .N r _], so bestimmen die Gleichungen 



(N, N) = o , (N 2 N) = o . . . (N r _, H) = o 

 oder entwickelt 



k ~h~ 1 (Ni NO;* =o...^(N r _, N k ) *"=o W 



k = 1 dN >* dNk 



die gesuchten Funktionen. Hier sind (Ni N k ) Funktionen — l lw 

 Dimension von N, N 2 . . . N r _i P. Es gilt also immer eine Gleich- 

 ung der Form 



(N s N k ) = fi " (N '- p N '-° . 



Setzen wir diese Werthe in (a) ein, und multipliciren uberall mit 

 P, so erhalten wir ein simultanes System, welches nur die unab- 

 hångigen Variabeln Nj N 2 . . . N r _i enthdlt; die Variable P ist 

 nehmlich uerschwunden. Hier geht man in der gewohnlichen Weise 

 weiter. 



§ 7. 



Canonische Formen der homogenen Gruppen. 



Zuerst beweisen wir einige Hulf-Såtze. Sodann steilen wir 

 zwei canonische Formen auf; eine jede Gruppe kann die eine antar 

 diesen Formen annehmen. (Sieh § 3 der vorangehenden Ab- 

 handlnng). 



11. Satz 1. Unter den Funktionen F einer homogenvn Gruppe 



Nj N 2 N r _i P, 1 die der Gleichung 



(N, F) = 1 



genugen, giebt es solche, welche die Form P.N(Nj N r _j) be~ 



sitzcn. X, darf svlbstiwrstandlichvrteeisv kvine ausgvzi ivhnvte Funk- 

 tion sein. 



' Wie e;cwohnlieh bc/.eichncn N Funktionen nullter, P Funktionen i ,er Di- 

 mension. 



