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k = r— I , N 



Funktionen nullter Dimension, die in der verlangten Beziehung zu 

 P stehen. 



Satz S. Enthalt eine homogene Gruppe N x N 2 . . . N r _i P die 

 zweigliedrige Gruppe N x P, so ist die zugehorige (r — 2)- gliedrige 

 Untergruppe, die mit der ziveigliedrigen Gruppe involutoriseh Heat, 

 homogen (oder rein-honiogen). (Vorang. Abh. § 3, Satz 5). 



Ist nehmlich H 2 . . . H_ v r die Polargruppe von N t ... X r _ , P. 

 so ist bekanntlich 



H 1 . .'. H 2n - r Nj P 

 eine homogene Gruppe, deren homogene Polargruppe eben die be- 

 sprochene (r — 2)-gliedrige Untergruppe ist. Unser Satz ist also 

 bewiesen. 



12. Eine homogene Gruppe kan» immer die Form 



X x P x Xg P 2 . . . X q P q Uj . . . U m 



erhalten, wo X und P Funktionen bez. von nu llter und erster Di- 

 mension bezeichnen, die hi den bekannten gegenseitigen Beziehungen 

 stehen ; U x . . U m sind die nusgezeichneten Funktionen unserer 

 Gruppe. 



Man wåhle nehmlich in der vorgelegten Gruppe R 1 . . . H r 

 eine beliebige, nur keine ausgezeichnete Funktion nullter Dimen- 

 sion etwa Xj , und bestimme so dann nach Satz 1 eine Funktion 

 1'" Dimension P, in der Gruppe, die 



giebt. Sodann bestimme man (Satz 3) die homogene (r — 2)-gliedrige 

 Untergruppe 



Hj m H 2 (l > . . . H r ,a) 

 die mit X l Pj in Involution liegt. Die urspriingliche Gruppe er- 

 hålt hierdurch die Form 



X, P, H, ,n . . . B_,W. 

 Ist Hj' 1 . . . H r j 11 ein Involutions-System, so ist die urspriing- 

 liche Gruppe schon auf die verlangte Form gebracht. Lst dies 

 nicht der Fall, so zerlegen wir H^ 11 . . . Hr-t* 11 in die beiden in- 



