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volutorisch gelegene Gruppen X 2 P 2 und H/ 2 ' . . . H r _ 4 21 ; wobei 

 die urpriingliche Gruppe die Form 



X^X^P.H^ . . . H r _/ 2 ) (2). 

 annimmt. Ist hier ... H r _ 4 (2) ein Involutions-System. so ist 

 (2) die verlangte Form. Im entgegengesetzten Falle fiihren wir 

 eine neue Zerlegung aus u. s. w. 



Sind endlich so viele Zerlegungen wie moglich, etwa q ausge- 

 ftihrt, so hat unsere vorgelegte Gruppe die verlangte Form 

 X 1 P l X q P q H 4 « . . . H r _ 2q ^ 



erhalten. 



Erinnern wir nun, dass die ausgezeichneten Funktionen einer 

 homogenen Gruppe selbst eine homogene oder rein -homogene 

 Gruppe bilden, so erhalten wir unmittelbar die beiden Corollar: 



CoroTlar 1. Sind sdmmtliche ausgezeichnete Funktio- 

 nen einer homo g enen Gruppe von nullter Dimension, 

 so ist 



X x P x . . . X q P q X q + 1 . . . . X q + m 



-die canonische Form unser er Gruppe. Hier b ezeichnen 

 X und V Funktionen be 2. von nullter und er st er Dimen- 

 sion, die in den bekannten B e ziehung en steken. 



Corollar 2. Enthdlt eine homo g ene Gruppe ausge- 

 zeichnete Funktionen , die nicht von nullter Dimension 

 sind, so ist 



X, P, . . . X, P, P,+ i P, + m 



oder was auf dasselbe hinauskommt 



Xj Pj . . . . X q P q X q -f- 1 . . . X q + m _ 1 P q -f m 



die can onische Form unser er Gr tippe. 



§ 8. 



Invariante Eigenschaften der homogenen Gruppen. 



In diesem Paragraphe beweisen wir, dass die einzigen Eigen- 

 schaften homogener Gruppen die bei beliebigen homogenen Beriih- 

 rungs-Transfonnationen invariant bleiben, die folgenden drei sind: 

 1) die Zahl derGlieder; 2) die Zahl der ausgezeichneten Funktionen; 

 3) die Zahl der ausgezeichneten Funktionen nullter Dimension. 



