80 



Die beiden ersten Nummer behandeln Gruppen, deren såmmt- 

 liche ausgezeiehnete Funktionen von nullter Dimension sind; die 

 beiden letzten Nummer betrachten den Fall, dass einige unter 

 diesen Funktionen eine von Null verschiedene Dimension haben. 



Die Vergleichung dieses Paragraphes mit § 4 der vorangehen- 

 den Abhandlung wird das Verståndniss wesentlich erleichtern. 



13. Satz 1. Bilden X x .... X q + m P 1 .... P q eine cano- 

 nisehe homogene Gruppé, so giébt es immer solche Funktionen 

 P q + i, dass X t ... X q + m P : .... P q + ] eine neue canonische ho- 

 mogene Gruppe ist, welehe die vorgelegte umfasst. (Vorang. Abh. 

 § 4, Satz 1). 



Denn die Polargruppe von Xj . . X q X q + 2 . . X q + m ? x . . P q 

 ist homogen und enthålt X q + 1 , die keine ausgezeiehnete Funktion 

 ist. Als nun unsere Polargruppe kein Involutions-System bildet, 

 und also nicht rein-homogen sein kann, so enthålt sie (§ 7, Satz 

 1) Funktionen l ,er Dimension etwa P q + i, welche 



(X q + I P q + i) = 1 

 geben, welche also allen miseren Forderungen geniigen. 



Satz 2. Bilden X x . . . X q + m ? x . . . P q eine canonische ho- 

 mogene Gruppe, so gieht es immer solche Funktionen P q + i . . . P q + », 

 dass Xj . . . X q + m ?! . . . P q + „, eine canonische homogene Gruppe 

 ist, welche die urspriingliche umfasst. 



Dieser Satz ist mit dem vorangehøndeff, m-mal angewandt, 

 identisch. 



Satz H. Bilden X x . . . X q P, . . . P q eine canonische homo- 

 gene Gruppe, so giébt es wenn q <^ n immer eine Fun kt i an nullter 

 Dimension X q +i, die mit unserer Gruppe in Incolution liegt. Als- 

 daun ist X.j . . . . X q -f i Pj . . . P q eine neue canonische homogene 

 (i mppe, welche die rorgelegtr Gruppe umfasst. 



DeM die Polargruppe von X 2 . . . X q P, . . . P q ist homogen 

 (nicht rein-homogen), und enthålt also Funktionen nullter Dimension, 

 die unseren Forderungen geniigen. (Vorang. Abh. § 4, Satz 3). 



Satz 4. Ist X, . . . X q + m l\ . . . P q rine canonische homo- 

 qen< Grup)>c, so giébt W immer solche weitere Funktionen, bez. 

 mitttrr. und erstrr Dimension X und V, dass X t . . X„ P l . . . I\, 



