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eine neue canonische homo yr ne Gruppe ist, welche die ursprilngliche 

 umfasst. 



Dieser Satz folgt als Corollar aus den drei vorangehenden. 

 (Sien Satz 4 der vorangehenden Abhandlung). 



14. Satz 5. Besitzen zwei homogene Gruppen, der en såmmt- 

 liche ausgezeichnete FunJctionen von nullter Dimension sind, gleich- 

 viele Glieder und gleicJwirle ausgezeichneten FunJctionen, so giebt es 

 immer homogene Beriihrungs - Trans formationen, welche die eine in 

 die andere uberfiiJiren. 



Denn nach unseren Voraussetzungen konnen unsere Gruppen 

 bez. die beiden Formen erhalten 



X t .... X, + m r t ... F q 



X\ . . . X' q + m F\ . . . P' q . 

 Nach einem friiheren Satze giebt es dann solche weitere Funk- 

 tionen X und P, X' und P', dass bezuglich 



Xj . . . . X n P x . . . P n 



X', X' B P' t P' B 



canonische homogene Gruppen bilden. 



In der vorangehenden Abhandlung (§ 4, Satz 6) sahen wir 

 nun, dass die Gleichungen 



Xi ^X^, Pi^Fi 

 eine Beriihrungs - Transformation definirten, welche die eine unter 

 den ursprunglichen Gruppen in die andere uberfuhrte. Aber diese 

 Beriihrungs -Transformation ist offenbar in unserem Falle homogen, 

 und also ist unser Satz erwiesen. 



15. Satz 6. Bilden X x . . . X q P x . . . P q + m eine canonische 

 homogene Gruppe, so giebt es immer solche FunJctionen X q + i , dass 

 X x . . . X q + i Pj . . . P q + m eine neue canoniscJie homogene Gruppe 

 ist, welche die ursprunglictie umfasst. 



Denn die Polargruppe von X 1 . . . X q P^^Pq P q + 2...P q + m 

 ist homogen und enthålt P q + i, die keine ausgezeichnete Funktion 

 derselben ist. In Folge dessen enthålt unsere Polargruppe (§ 7, 

 Satz 2) Funktionen nullter Dimension etwa X q + i, welche 



(P q + i X + 1 ) = 1 



Vidensk.-Selsk. Forh. 1873. 6 



