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geben und also unseren Forderungen geniigen. (Vergl. die vor- 

 angehende Abhandl. § 4, Satz 1). 



Satz 7. Ist X t - m . . X, P t . . . Pq + gi eiwe canonische homo- 

 gene Gruppe, so giebt es solehe Funktionen X q +j . . . . X q + m , 

 dass X l . . . X q + m P x . . . P q + m eine canonische homogene Gruppe 

 bilden, ivelche die vorgelegt umfasst. 



Dieser Satz ist mit dem vorangehenden, m-mal angewandt 

 identisch. 



Satz 8. Bilden X x . . . X q P x . . . P q + m eine canonische ho- 

 mogene Gruppe , so giébt es solche weitere Funktionen X q + 1 . . 

 . X„ P q + m + i • • • P„, dass X ! . . . X n P. . . . P„ eine canonische 

 homogene Gruppe bilden, ivelche die vorgelegt e umfasst. 



Um dieses Theorem zu beweisen verfåhrt raan ganz wie bei 

 dem Beweise vom Satz 4 in § 4 der vorangehenden Abhandlung. 

 Angewandt werden die Såtze i, 3, 4 dieses Paragraphs. 



16. Satz 9. Besitzen zwei homogene Gruppen, deren ausge- 

 zeichnete Funktionen nicht sdmmtlich von nullter Dimension sind, 

 gleichviele Glieder und gleichviele ausgezeichneten Funktionen, so 

 giebt es immer homogene Beruhrungs-Transformationen, welche die 

 eine Gruppe in die andere iibcrfuhren. 



Denn nach unseren Voraussetzungen konnen unsere Gruppen 

 bez. die beiden Formen 



X 1 . . . X q P j ... P q + m 

 X'j . . . X' q P'j . . . . P'q-1-m 



erhalten. Alsdann giebt es isolche weitere Funktionen X, P, dass 



X A .... X, Pi'.'?'. P. 



X\ . . . X'„ P', . . . P' n 

 canonische homogene (iruppen sind. In der vorangehenden Ab- 

 handlung (§ 4, Satz ti) sahen wir aber, dass die Bertihrungs-Trans- 

 formation 



X, = X'„ P, = P', 

 die eine unter den urspriinglichen (iruppen in die andere iiber- 

 fiihrt. Da nun dies otfenbar eine homogene Beruhrungs-Transfor- 

 mation ist, so ist unsere Behauptung erwiesen. 



