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17. Ich setze voraus, dass ein homogenes Jacobi'sches Sy- 

 stem, nullter Dimension 



X 1= C, X 2 = C, ... X q = C 

 integrirt werden soll, und dass man eine Zahl homogene Funktionen 

 h l . . . h r kennt, die allen Relationen 



(Nj h k ) = o 



genligen. Ist es unmoglich vermoge des Poisson-Jacobi'schen The- 

 orems weitere Funktionen h zu bestimmen, so bilden N, . . N, h l . . . h r 

 eine homogene Gruppe. Wir betrachten hier zuerst den Fall, dass 

 diese Gruppe ausgezeichnete Funktionen enthalt. die nicht von 

 nullter Dimension sind; sodann den Fall, dass alle ausgezeichnete 

 Funktionen von nullter Dimension sind. 



A. Enthalt die Gruppe N, . . . X q h, . . . h r ausser N t . . . N H m 

 ausgezeichnete Funktionen 



X q + i . . . X q + m _! H 

 die nicht såmmtlich von nullter Dimension sind, so bestimmt man 

 dieselben (§ 6, Satz 2) vermoge der Operationen 

 m — 1, m — 2, ... 3, 2, 1, L 

 Hinterher behandelt man das Jacobrsche System 



X t = C X q + m _ 1 = C,H = C 



mit den Integralen 



\ h 2 . . h r _ m 



nach den in der voran^ehenden Abhandlung § 6 anfgestellten all- 

 gemeinen Regeln. 



B. Enthalt die Gruppe X 1 . . . X q h, . . . h r ausser K, ■ . . . N q 

 noch m ausgezeichnete Funktionen nullter Dimension 



X q + i . . . N q + m 

 so bestimmt man dieselben vermoge der Operationen . 



m, m — I, .... 3, 2, 1. 

 Hinterher steilt sich die Aufgabe das Jacobfsche System nullter 

 Dimension 



X, = C . . . X q + m = C 

 mit r — m homogenen Integralen 



h, . . . h r _„ 

 in moglichst einfacher Weise zu integriren. 



