Zur analytischen Theorie der Beriihrungs-Trans- 



formationen. 



Von 



Sophus Lie. 



(Eingeliefert Juni 1873). 



Ich werde versuchen die Theorie der Beriihrungs-Transfor- 

 mationen, die fur meine bisherigen wie fur meine kiinftigen Ar- 

 beiten iiber partielle Dilferential-Gleichungen zu Grunde liegen, 

 und welche ich bis jetzt nur in geometrischer Sprachweise und 

 ausserdem fast nur fiir drei Dimensionen entwickelt habe, analytisch 

 und fiir n Variabeln zu begriinden. 1 'Diese Theorie geht seinem 

 Ursprunge nach bis auf Eider zuriick; spåter hat insbesondere 

 Jacobi 2 in Verbindung mit Arbeiten iiber die Storungs-Theorie, 

 Entwickelungen gegeben, die hierher gehoren. Wenn ich nicht irre, 

 so bin doch ich derj enige, der zuerst die allgemeine Bedeutung 

 dieser Theorie hervorgehoben und dargethan habe; ich glaube auch, 

 dass das eigentliche Wesen der Sache zuerst von mir scharf und 



1 Ich muss davan erinnern, dass diejenige Methode, die mich zu raeincn neuen 

 Theorien gefiihrt hat, jedenfalls keinc rein analytische in gewohnliehcm Sinne 

 des Wortes gcwesenist; es subsumirt sich dieselbe, ob aueh nicht vollstandig unter 

 der modernen Mannigfaltigkeitslchre, deren Ursprung wohl auf Grassmann 

 zuriickzufiihren ist, und welche in neuerer Zeit durch vereinigtc Bestrebungen 

 von Algebristen und Geometern eine so erfreuliche Entwickelung und Vcrbrei- 

 tung gewonnen hat. — Ich hoffe im Uebrigen, dass es mir bald niogKch sein 

 wird, eine grossere Arbeit iiber die von mir angewandte Methode zu verciffent- 

 lichen. 



2 Nach einiger Zeit wird diese Arbeit in umarbeiteter Form in „Mathematischen 

 Annalen 11 erscheinen. Alsdann werde ich ausfiihrlich auf die Beziehungen 

 zwischen meinen Untersuchungen iiber Beriihrungs-Transformationen und ver- 

 wandte Arbeiten von Andern und insbesondere von Jacobi eingehen. 



