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pråcis dargelegt worden ist; 1 so scheint es mir z. B., dass frliher 

 keine befriedigende Definition des Begriffs Beruhrungs-Transfor- 

 mation gegeben war, wie ja auch dieser Name von mir herriihrt. 



Ehe ich den Begriff Beriihrungs-Transformation definire, halte 

 ich es fur zweckmassig einige einfache geometris che Bemerkungen, 

 welche naturgemass auf diesen Begriff fiihren, vorauszuschicken. 

 Dieselben beziehen sichzwar nur auf drei Dimensionen; sie Hessen 

 sich indess auf beliebig ausgedehnten Mannigfaltigkeiten anwenden. 



Wird der Cartesische Punkt-Raum im gewohnlichen Sinne 

 des Wortes einer PjmAf-Transformation unterworfen, so gehen 

 Flåchen in Flåchen, Flåchen die sich beruhren, in eben solche 

 iiber. Freilich giebt es einige Ausnahmgebilde, die sich in anderer 

 Weise transformiren; dieselben treten aber nur in begrenster Zahl 

 auf. Es giebt aber ausser der Punkt-Transformationen noch andere 

 Umformungen, die einen verwandten Charakter besitzen. So fuhrt 

 z. B. auch eine dualistische Transformation im Allgemeinen Flachen 

 in Flåchen, Flåchen die sich beriihren, in eben solche iiber. Hierbei 

 ist indess zu bemerken, dass es unbegrenzt viele Flåchen giebt, 

 die Developpablen nehmlich, die sich bei einer dualistischen Um- 

 formung nicht in Flåchen sondern in Curven transformiren. 



Es låsst sich beweisen, dass es ausser der Punkt-Transforma- 

 tionen ehie ausgcdehnte Catcgorie Umformungen giebt, bei detten 

 im Allgemcincn llachen in Flachen, Flachen die sich bcriihroi, in 

 eben solche uoergehen. Bei einer jeaen solchen Transformation. die 

 hein l^tnht-Transformation ist, treten unbegrenzt viele Flachen 

 auf, die sich in anderer Weise transformiren. 



Diese ist indess keine Definition der Beruhrungs-Transforma- 

 tionen des Raumes; wir halten ja nur wesentliche Eigenschaften 

 dcrselben angegeben. 



1 Ich erinnére insbeeondere daran, dass jth die Aufmerksamkeit darauf gerichtel 

 hul)c, dass jcde Beruhrun<:s-Transformatl©H in Pliick<rsch< n Binne nu I' eincu 



Wechøe) des Raomelementi oder euf die Einfuhrunn rines nenen GoordiMtea- 



Bjftefpi licrtiht. Aul diese fundamentale Benierkuntf, die ein helles Licht flher 

 die BUIM Theorie wirfi. kium ieli indess leider in dicser annlvtischen AhhnndluiiK 



nlchi nåber eingehen. 



