239 



In fruheren Abhandlungen steilte ich etwa folgende Definition 

 auf: Sind die unabhångigen Variabeln x 1 . . . x„. die Funktion 

 derselben z und die partiellen Derivirten von x hinsichtlich x x . . x n , 

 die p x . . . p n heissen mogen, in solcher Weise mit einem ent- 

 sprechenden Variabel-Systeme z' x\ . . . y\ . . . p' n verbunden, 

 dass eine jede Grosse der beiden Reihen 



z x t . . . x n p n . . . p n 

 z'x\ . . . x' n p' x . . . p' n 

 sich durch Grossen der zweiten Reihe ausdriicken låsst, dann nenne 

 ich die betreffende Transformation eine Bemhrungs-Transformation. 

 Diese Definition ist indess nicht hinlånglich klar, und ausserdem 

 nicht correkt, da sie implicite auf Voraussetzungen beruht, die 

 nicht stattfinden. 



Ich ersetze daher diese Definition durch die folgende. die nach 

 meiner Auffassung dem -Wesen der Sache entspricht. 



Befiniren 2n -\- 1 Gleichungen : 

 z' = Z (z x : . . x n p, . . p„) 

 x'i = Xi(z p n ) i = l . . . n 



P'i=Pi(Z Pn) 



eine Transformation zwischen den Variabel- Sy stemen % x t . . x n p x 

 . . p„ und i' x\ . . . . x' n p' 15 . . . . p' n , und gilt dabei die Bedin- 

 gun gs- Gleichung 



dz' — p' x dx' t p'„ dx' n == p (dz — p t dx t ~ p n dx n ), 



ivo p ir g end eine Funktion von zx l . . x„ p x . . p n bezeichnet, so soll 

 unser e Transformation eine Beruhrungs- Transformation heissen. 



Terminologie. Sind F und Q Funktionen von zx t . . . . x n p t 

 . . . p n , so schreibe ich wie gewohnlich [FO] anstått 



* = n dF /dQ, dQ\ /dF . dFNdQ 



• t, dpi VdXi + Pi dzJ-laY + ^aYydpr 



Ebenso schreibe ich, wenn F und il Funktionen von x l . ,. p n sind, 

 (F il) anstått 



1 = n dF dO _ dF dO 

 ._, , dpi dXj dXi dpi' 



