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Wiinsche ich hervorzuheben, dass F und il als Funktionen von 

 Xj . . . x n Pj . . . p„ betrachtet werden, schreibe ich (F Q) sp . 



Man weiss, dass die Pfaffsche Gleichung: 

 X l dx t -f . . Xo„ dx 2n = o 

 im Allgemeinen auf einen Ausdruck mit n Gliedern (nicht mit 

 weniger) 



F, df, + . . . F n df n = o 

 reducirt werden kann. Nach Clebscb (Crelle's Journal, Bd. 61) 



werden die Funktionen f detinirt durch n —. - ^ Gleichungen. die 



•/. 2 ° 



ich mit folgenden Symbolen bezeichnen werde: 

 ((f,)) = o, ((f;fO) = o 

 i = 1 . . . n, k = 1 . . . . n. 



§ I- 



Bestimmuiig aller Beriihrungs-Transforinationen. 



In diesem Paragraphe gebe ich zwei, hinsichtlich der Form 

 wesentlich verschiedene Bestimmungen aller Beruhrungs-Transfor- 

 mationen. Dabei stiitze ich mich auf die Theorie des Pfaffschen 

 Problems, welche uberhaupt nach meiner Auffassung bei Untersuch- 

 ungen iiber partielle Difterential-Gleichungen I. 0. mehr in den 

 Vordergrund zu steilen ist, als seit Cauchy und Jacobi gebraiichlich 

 ist. Insbesondere mochte ich schon bei dieser Gelegenheit her- 

 vorheben, was aus meinen spateren Arbeiten noch klarer ersichtlicfc 

 sein wird, dass die Pfaffsche Auffassung des Problems : eine Glei- 

 chung 



F (zXi . . . . p„) = o 

 zu integriren, eine Allgemeinheit in dieser Theorie begrtindet, 

 die in der gewohnlichen Darstellnng vollstiindig fehlt. Freilich 

 scheint Niemand auf diesen fundamentalen Vorzug der Pfaffschen 

 Betraehtungs-Weise aufinerksam gewesen zu sein. 

 i. Bei 



X, dx, + . . . X>„ + , rix 2 „ + , = o 

 ein vorgelegtes Pfaffeches Problem, dessen C&DOnischfl Form D -f- 1 

 (nicht weniger) GUieder dnthålt Ist 



a(df„ i , 1 F, df, -f. . . F,. <ll„ ) — iO 



