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eine gegebene solche Form, so ist es bekanntlich moglich beliebig 

 viele canonische Formen 



P(d 9n + 1 + $ 1 d<p 1 + . . . d 9n ) 

 aufzufinden. Um nehmlich in allgemeinster Weise die Gleichung 

 df n + ! + F, df, + . . . F n df n = p (d 9n + x + % d 9l + . . . ff. N d<fc) 

 identisch zu befriedigen, nimmt man q + 1 Gleichungen 



TC (ii . • • fn + 1 9l • • • 9n + l) = 



*i ( ) = o 



*, ( ) = o 



und bildet die Ausdriicke 



F ^ d(7U -f\ TC 1 + • • . \rc q> d (7T + . . . A q 7U q ) 



1 dfi df n + , 



$ =_ d ( TC o +\ ^ + . . \ Tc q ). d (7C + . . \ 7U q ) 



' dcpi 71 j d 9n + ! 



i = 1 . . . n. 



Aus unseren 2n + q -f- 1 Gleichungen findet man nach Elimination 

 von den Grossen X alle 9 und $ als Funktionen von f x . . . 



f+i F t . : . f b . 



2. Die Aufgabe: alle Beruhrungs-Transformationen zu bestim- 

 men kommt nach meiner Definition darauf hinaus, die Grossen 

 z'x\ . . x' n p', . . . p' n in allgemeinster Weise als Funktionen von 

 z Xj . . p n zu bestimmen, so dass die Gleichung 



dz' — p' x dx' x ... — p' n dx'„ = p (dz — pj dx t . . . - p n dx n ) 

 identisch stattfindet. Da nun z x t . . x n p t . . p n von einandern 

 unabhångige Grossen bezeichnen sollen, so ist es erlaubt 



d z — Pi dx t . . . — p n dx n 

 als canonische Form eines (2n + 1) gliedrigen Pfalfschen Problems 

 zu betrachten, und also giebt die obenstehende, bekannte Pfaff sche 

 Theorie unmittelbar folgenden Satz: 



Eine jede Beriihrungs-Tr (information hann in folg ender Weise 

 erhalten werden. Man nimmt q + 1 Gleichungen zivischen z x t . . 

 x n z x'j . . x' n 



7T (ZX X . . Z'X\ . . X'„) = 



ftX ) = o 



TCq ( ) = 



Vidensk.-Selsk. Forh. 1873. 16 



