242 



und setzt 



D . = d (7C, + \ 7T t + - ■ - X q 7U q X (1 ( TC -f . . . ) 



dXi dz 



= d Qc, + . . . ) . d(ic.+ ... ) 



Pl dx'i " dz' 



i= 1 . . . n 



Vermoge dieser 2n + q + 1 Gleichungen findet man nach 

 Elimination von allen X ^'c Grossen z' x\ . . . x'„ p\ . . . p'„ afø 



Funkt ionen' von z x x x n p x . . . p n . Zhe ,90 crhaltenen 2n -f- 1 



Gleichungen bestimmen immer eine Beruhrungs- Trans formation. 



Jacobi betrachtet auch alle diese Transformationen und zwar 

 steilt er die Behauptung auf, dass dieselben die allgemeinsten Um- 

 formungen einer parti ellen Differential-Gleichung 1. 0. sind. Auf 

 diese Behauptung Jacobfs, deren Richtigkeit mir zweifelhaft oder 

 jedenfalls nicht a priori einleuchtend scheint, werde ich bei einer 

 spåteren Gelegenheit zuriickkommen. Es ist in derThat gar nicht 

 schwierig die allgemeinste Transformation einer partiellen Diffe- 

 rential-Gleichung 1. 0. anzugeben; es scheint mir indess zweifel- 

 haft, ob diese Bestimmung sich mit der Jacobischen deckt. 1 



3. Die eben gegebene Bestimmung aller Beriihrungs-Trans- 

 formationen låsst, wenn ich nicht irre, hinsichtlich der Stringenz 

 des Råsonnements nichts iibrig zu wtinschen. Die Farm der Re- 

 sultat leidet indess insofern von einer sehr wichtigen Misslichkeit, 

 wie dieselbe ob auch mir implicite eine Classification der Beruhrungs- 

 Transformationen nach dem Werthe der Zahl q einfiihrt, und diese 

 Classification darf, so ist meine Aivffassung, nur als eine unwesent- 

 liehe betrachtet werden. Ich gebe daher eine neue allgemeine 

 Methode inn beliebig viele Beriihrungs-Transformationen aufzuiinden. 

 Wfirde man dieselbe in einem beeonderen Falle anwenden, so wåre 

 es freilich Qothwendig ausser Blimiaåtionen und Differentiationen, 

 welche Operationen allein bei der ersten Methode zur Anwendung 

 kamen, zugleich gewisse Integrationen auszufuhren. Wo es sich 



' Jacobi giebt im Ueluigen keinc ex|>lioite Dcrinition des BegrifTi: nlltfcmeinste 

 Trnnsfornuition einer partiellen I)ifl'ercntinl-(ilt'ichun^ 1. 0. 



