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Sehr wichtig ist es, das wåhrend man im Allgemeinen bei der Be- 

 stimmung von Funktionen H E t . . . . H n , welche paarweise 



[H H k ] = 



geben, die Forderung steilt, dass keine Kelation der Form 



tc (H Hj . . . H n zx x . . . x n ) = 

 stattfindet; so ist dies fur mich ganz unwesentlich; nur darf 

 natiirlicherweise keine Kelation 



tcCHo^ . . . H n ) = 



stattfinden. 1 



Hiermit haben mr in stringenter und allgemeingultiger Weise 

 bewiesen, dass ivenn die Gleichung 



dZ — PidX!— . . . — P n dX„ = ? (dz — p t dx t . . . — p n dx n ) 

 identisch stattfinden soll, so sind Z X t . . . X„ als Funktionen von z x t 

 . . . x„ p t . . . p n aufgefasst, nur folgenden Bedingungen\mterw orfen: 

 sie mussen von einandern unabhangige Funktionen sein, ivelclie 

 den Belationen 



[ZXJ^O, [X ; X k ] = 

 i = l...n;k=l...n 



genilgen. Dies hann nach dem Obenstehenden auch f olg ender massen 

 ausgesprochen werden. Sollen die Gleichungen 



z' = Z; x'j = Xs i = 1 . . . n, k = 1 . . . n. 

 in denen Z und alle X, Funktionen von z x, . . p„ bezeichnen, eine 

 Beriihrungs- Trans formation bestimmen, so ist dazu nothwendig und 

 hinreichend, dass 



[Z X;] = 0, [Xi X k ] = i = 1 . . . n. 

 Bie entsprechenden Gleichungen 



p' i = P i (ZX 1 . . . p n ) 



1 Die allgemeine Moglicbkeit, Systeme H H 2 . . . H n aufzufinden, deren Glieder 

 paarweise [Hi Hk] = o geben, beruht auf folgenden Satz, der ausser der ge- 

 wohnlichen Beschrånkung gilt. 



Sind H . . . H q Funktionen von zx, . . p n , welche paarweise [Hi HkJ^O 

 geben, so bilden 



[H H] = . . [H q H] = 



ein vollståndiges System. 



Man beweist unseren Satz, indem man [Hk HJ = Ak (H) setzt, und darnach 

 den Ausdruck Ai Ak — Ak Ai bildet. 



