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indeterminirten Falles stehen, die von Clebsch (Crelle, Bd. 61) 

 herriihrt. 



5. Es seien vorgelegt q + 1 Gleichungen zwischen z x 1 . . 

 x„ z' x\ . . . x'„,die inder bekannten Weise eine Beruhmngs-Trans- 

 formation definiren. Enthalten unsere Gleichungen z' und z nur in 

 der Combination z' — Az (A bezeichnet eine Constante), so konnen 

 sie die Form 



z'-Az = Tr t = ; 7u q = 

 erhalten, wo z' und z nur auf der linken Seite der ersten Gleichung 

 vorkommen. Die Gleichungen unserer Transformation erhalt man, 

 indem man zwischen den obenstehenden Gleichungen und 



4 d7T N dTTj . dTU 



- Api= dx, + VaS dx! 



dTT dTT d7T q 



^ -dx^ + h åx\ + • • Åq dx' s 

 die nothwendigen Eliminationen ausfiihrt. Nun ist es klar, dass 

 man Ausdriicke flir x' und p'j berechnen kann, ohne die Gleichung 

 z' — Az = 7u zu benutzen; und also werden Xj und p' ; Funktionen 

 von Xj . . . p n . Hinterher findet man durch Einzetzung in z' — 

 Az = tt: 



z — Az = F(Xi . . . x n p t . . . p„). 



Eine Zahl Gleichungen zwischen z x 1 . . . x„ z' x\ . . . x'„ , in 

 denen z' und z nur in der Combination z'-Az auftreten, definiren 

 eine Beruhrungs- Transformation, die sich analytisch durch Gleichun- 

 gen der folgenden Form ausdriickt 



z = Az + $; x'i =Xi-, p'i = Pi. 



Hier ist A eine Constante, X; und Pi Funktionen von x 1 .... 

 p„ . Unsere Transformation besitzt offenbar die Eigenschaft, Funk- 

 tionen von x\ . . . x'„ p' x . . . . p'„ in Funktionen von x t . . . x„ 

 Pi . . . p n uberzufiihren. Derartige Trans f or mationen nenne ich zu- . 

 weilen der Kiirze wegen: Transformationen zivischen xp. 



6. Die eben gegebene Methode zur Auffindung von Beriih- 

 rungs-Transformationen zwischen x p leidet von der Misslichkeit, 

 eine dem Wesen der Sache fremdartige Classification nach dem 

 Werthe der Zahl q einzufuhren. Dies ist nicht mit der folgenden 



