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Sats. Kennt man n Funktionen X t . . . X„ von x t . . . x n 

 pj . . . p„, welche paarweise (Xj X k ) = geben, so ist es nach dem 

 Obenstehenden moglich eine Funktion Az + n (x x . . p„) su finden, 

 welche allen Gleicliungen 



[Xj Az + H] = i) i = l . . . n 

 geniigt. Alsdann ist es bekanntlich auch moglich, die Gleichung 

 d (Az + n) — P 4 dXi . . . - P„ dX„ = ? (dz — Pl dx t . . . — p n dx n ) 

 identisch su befriedigen, und sivar iverden alle Pi Funktionen von 

 Xj . . . p n . In Folge dessen besitst die entsprechende Berilhrungs- 

 Tr ans f or mation 



z' = Az + II; x'i = Xij p'i = Pi 

 die charakteristische Eigenschaft, Funktionen von x\ . . p' n in Funk- 

 tionen von x t . . . p n ubersufiihren. 



Denn soll die Gleichung 

 d (Az + H) - P x dX t . . . - P n dX B = p (dz - Pl dx t . . . - p n dx n ) 

 identisch stattfinden, so muss, da z nicht in den Funktionen II 



X t . . . X n vorkommt 



und 



dpi 1 dpi dpi II 



Vermoge der letzten n Gleichungen findet man alle P i? die offenbar 

 nur von x t . . . . p n abhången. 

 7. Eliminirt man zwischen 



z' = Az -f- II; x'; = ki 



wo 



(XiX k ) = o, [Az + n, sy = o 



Fx^AaZ + n^Xx . . . p„); F 2 = A 2 z + IL, fe,,. p„) 

 zwei Losungen der besprochenen Form; alsdann ist auch A 2 F, — Aj F 2 oder 

 was anf dasselbe hinauskommt A, H — Aj U 2 eine solche. Aber eine jede 

 Funktion von x x . . . p n } die unseren Gleichungen geniigt, lasst sich ausdriicken durch 

 Xj . . . X n ; also ist 



a 2 n t - Aj n 2 = ocxj , . . x n ) 



oder 



woraus sogleich die Richtigkeit unserer Behauptung hervorgeht. 



