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die Grossen p x . . . p n , so findet man eine oder mehrere Gleichun- 

 gen zwischen z xj . . . x B z'x\ . . x' n , welche bekanntlich auch 

 trasere Transformation vollig definiren. In denselben kommen z' 

 und z ofFenbar nur in der Combination z'-Az vor, und also giebt 

 die Metbode der vorangehenden Nummer keine Berubrungs-Trans- 

 formation zwischen x p, die nicht zugleich durch die Metbode der 

 Nummer 5 erhalten werden konnte. Andererseits ist es klar (Vergl. 

 den Satz in n. 5), dass die erste Methode keine Transformation 

 giebt, die nicht zugleich durch die zweite erhalten werden konnte. 

 Also decken unsere Methoden einander vollståndig; ihr Unterschied 

 ist nur formal. — Wir werden nun beweisen, dass unsere b eiden 

 Methoden eine jcde Beriihrungs- Transformation zwischen x p 

 geben. 



Die Aufgabe, die allgemeinste Beruhrungs-Transformation zwi- 

 schen x p aufzufinden, kommt darauf hinaus die Grossen Z X l ... 

 X„ Pj . . . P„ in allgemeinster Weise zu bestimmen, so dass die 

 Gleichung 



dZ — P t dX t . . . — P n dX B = ? (dz - p, dx, . . . — p„ dxj 

 identisch stattfindet, und dabei alle X; und P, nur von x t . . . p„ 

 abhången. Durch Entwickelung nimmt unsere Bedingungs-Glei- 

 chung die Form 



U dz + 2 Vi dXi + 2 Wi dp 4 = ? (dz - p t dx t . . . — p n dx n ) 



wo 



u=f 



dz 



y _ _ dZ _ p dX, _ p dX n 



d»! 1 (lx i ' ' dx: 



dZ p dXi _ p dX n 



1 j • • . -i-n 



ty (, I>i dp, 



Also lost unsere Gleichung sich in folgende Svstemc auf 



dz e 



dZ I) ,lX i t> JX n n dZ . , 



: — Pt ' . . . — P„ n = — p Pi = — Pi . . 1 = 1 ... Il 



d.Xj 1 dx ( ,| x r 1 1 dz 



dZ — p/ x ' . . — P M ,1X " =0. 1 1=1 ... n 



"Pl t] W dpj 



Die n letzton ( ileichungen zeigen, dass die Differential-Qvotienten 

 ?= . . . ' iZ nur von x. . . . p, abhiingen, und also hat Z die Form 



