252 



Es giebteine ausgedehnte Catcgorie Beriihrungs-Transformationen, 

 ivelche die char akter istische Eigenschaft besitzen, Funktionen von 

 x\ . . x' n p' t . . . p'„ in Funktionen von x t . . x n Pj . . . p n uber- 

 zufuhren. Alle derartige Transj or mationen besitzen die Form 



z' = Az + U( Xl . . p n ); x'i = X i; p' i = P i , 

 ivo A eine Constante ist. Gleichungen zwischen z x x . . x n z' x\ . . . 

 x'„j welché z' tind z nur in der Combination z'-Az enthalten, bcsiim- 

 men immer eine solche Trans formation. Ander er seits kann man 

 anch behaupten, dass ivenn X t . . . X„ II Funktionen von x t . . . p„ 

 sind, welclie den Relationen 



(X, X k ) = 0, [Az + Ut Xi] = 

 genilgen, so gehort die Beruhrungs-Transf or mation 



z' = Az + 11; x'i = Xi; 

 immer zu der bcsprochenen Categorie. 



§ 3. 



Analytische Merkmale der besprochen Categorie Beruhrungs- 

 Transformationen. 



Definiren die Gleichungen 



z' = Z; x'j = Xi; p'i = P ; 

 eine Beriihrungs-Transformation, welche Funktionen von x\ . . . p'„ 

 in Funktionen von x 1 . . . p n uberfuhrt, so geniigen alle X und 

 P gewissen charakteristischen Relationen, die nun erforscht wer- 

 den sollen. 



8. Ich erledige zuerst folgende Aufgabe: Ich setze voraus, 

 dass Xj und P, gegebene Funktionen von x l . . . p n sind, und dass 

 es moglich ist, eine solche Funktion Az + 11 (x, . . . p„) zu fin- 

 den, dass 



z' = Az + H; x'i = X,; p'i = Pi 

 eine iMM-iilinings-Transformatioii definiren. Es winl gefordert, die 

 Constante A und die Funktion 11 in allgemeinster Weise zu be- 

 stiramen. Es wird sich zeigen, dass A vollig und II bis auf eine 

 aditive Constante durch die gegebenen Funktionen Xj und Pj be- 

 stimmt sind. 



Die identisch stattfindende Gleichung 



