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d (Az + 7T) - P t dX x . . . — P„ dX n = ? (dz — p, åx l . . . - p n dx n ) 

 giebt 



p = A 



und reducirt sich folglich auf 



ån—^åX,.. . = — A(p t dx x . . . . ) 

 Diese Bedingungs-Gleichung lost sich in die folgenden auf 



dxj k _ j dx; 

 dU k = ° dX k 



woraus durch Differentiation bez. hinsichtlich pj und Xj 



d Pi dx; k , \ k d Pi dx; ~ d Pi d Xi / 



d 2 U k ^V p ^ , 5 d M 



= , V^dxjdpi" 1 " dx ; d Pi )' 



d Xj ap. k 

 Durch Vergleichung kommt 



k __ I V dxj d Pi dp; dx; / 



Wir sehen also, dass die Constante A durch Xi und Pj vollig 

 bestiinmt ist; (die eben gefundene Relation låsst sich auch auffassen 

 als eine Bedingungs-Gleichung, welche die Funktionen X ; und Pj 

 befriedigen mussen). 



TI geniigt den Gleichungen 



)raus 



dJI = M t + • • M n dx n + N t d Pl + . . . N n dp n 

 und durch Integration 



iT= j M x dx t + . . . N„ dp n + .Const. 



Die Grossen X { und Pi bestimraen also TI bis auf eine additive 

 Constante, die arbitrår sein muss, da JT in der urspriinglichen 

 Bedingungs-Gleichung 



